高等数学（一）课程教学大纲制定(修订)人: 杨家会 制定(修订)时间:2006年 5 月所在单位: 成都理工大学信息管理学院一、课程基本信息课程代码0700A103、0700A104课程性质公共必修课课程名称中文名称高等数学（II）英文名称Higher Mathematics 学 分 数10.5（5+5.5）总学时数80+88讲课学时80+80实验学时8开课单位信息管理学院适用专业理工类各专业（除数学类专业）先修课程无选用教材1.微积分.魏贵民等编.高等教育出版社，2004年2.理工数学实验. 魏贵民、郭科主编. 高等教育出版社，2003年主要教学参考书1高等数学.赵树嫄.中国人民大学出版社，2002年2.微积分.盛祥耀.高等教育出版社，1998年3. 微积分.朱秉义.高等教育出版社，2004年考核方式闭卷本课程在专业课程体系中的地位和作用本课程是理、工、管等相关专业的第一基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段。二、课程内容与学时分配表序 号章 节 内 容学 时 分 配讲 课实 验其 他11 实数集，2 函数23 数列的极限，4 函数的极限24 函数的极限，5 极限的性质与四则运算法则26 极限存在准则 两个重要极限27 无穷小量与无穷大量28 函数的连续性29 连续函数的运算与初等函数的连续性210 闭区间上连续函数的性质221 导数概念22 初等函数的导数23 高阶导数24 隐函数及参量函数微分法25 函数的微分231 中值定理22 LHospital法则23 Taylor公式24函数的单调性，5函数的极值26 曲线的凹凸与拐点27渐近线，8 函数图形的描绘29 曲率210 方程的近似值2习题课141 定积分22 不定积分23 换元积分法44 分部积分法45 几种特殊类型函数的积分41微元分析法，2 平面图形的面积23 体积，4 平面曲线的弧长25 旋转体的侧面积，6 定积分在物理上的应用26 定积分在物理上的应用，7 函数的平均值261 无穷限的广义积分 ，2 无界函数的广义积分2习题课171 空间解析几何，2 向量的概念23 向量的加法和数量乘法，4 向量的加减法281 曲面方程与曲线方程12 平面方程， 3 直线方程291 一些空间曲面12 几种常见的二次曲面，3几种常见的空间曲线2101 二元函数的极限22 全微分与偏导数23 复合函数的微分法34 隐函数微分法35 高阶偏导数26 方向导数2111 偏导数的几何应用22 多元函数的极值2习题课2121Riemann积分的概念和性质，2二重积分23 三重积分24 重积分的应用25 第一类曲线积分26 第一类曲面积分2习题课2131 向量分析，2 场的概念23 第二类曲线积分24 曲线积分与路径无关的条件25 第二类曲面积分26 曲线积分、曲面积分与重积分的关系27 数量场的梯度，8 向量场的通量与散度，9向量场的环量与旋度2习题课2141 数项级数的概念，2 级数的一般性质23 正项级数24 任意项级数2151函数项级数的概念12 幂级数23 Taylor级数24 函数值的近似计算，5 Euler公式1161 函数的Fourier级数，2 奇函数与偶函数的Fourier级数23 半区间上函数的Fourier级数14 任意区间上函数的Fourier级数15F 级数的复数形式1习题课2171 常微分方程的基本概念，2 可分离变量方程23齐次方程24 一阶线性微分方程25 全微分方程26 可降阶的高阶微分方程27 二阶线性微分方程解的结构18 二阶常系数线性微分方程的解法，9 Euler方程2习题课2数学实验8合 计148812机 动0总 计168三、教学内容及基本要求第一章 函数 极限 连续教学目的：掌握极限、连续的基本计算教学重点和难点：重点：函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性。难点：复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式。主要教学内容及要求：1.理解函数的定义（函数的表示，显函数与反函数，基本初等函数）及其图形，复合函数，初等函数，分段函数，双曲函数与反双曲函数，函数的特性.2. 了解数列极限的“”定义，数列收敛的条件（必要、充分、重要），函数极限的“”定义。3.掌握函数的左右极限，无穷小与无穷大的定义，无穷小的性质，无穷小与极限的关系，极限的四则运算存在两准则和两个重要极限，无穷小比较，无穷小代换.4. 掌握函数的连续性，连续的定义，间断点及其分类，连续运算性，连续函数的反函数连续性，连续函数的复合函数连续性，基本初等函数和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最大值、最小值定理及介值定理.第二章 导数与微分教学目的：掌握导数与微分的基本计算教学重点和难点：重点： 导数、微分概念，导数的几何意义，初等函数，导数求法（一阶及二阶）难点：1. 复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用。2. 拉格朗日定理，泰勒定理。主要教学内容及要求：1. 理解导数的定义（导数作为变化率、几何、物理意义，可导性与连续之间关系）。2.掌握函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，反函数的导数，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，参数方程求导法。3. 理解微分的定义（微分与增量关系，微分几何意义），熟悉微分的运算法则，了解微分形式不变性，微分在近似计算及误差估计中的应用。第三章 一元函数微分法的应用教学目的：掌握导数与微分的基本应用教学重点和难点：重点：罗尔定理，拉格朗日定理，洛必塔法则，用导数判断函数的单调性及极值。难点：拉格朗日定理，泰勒定理，最大值、最小值应用。主要教学内容及要求：1. 了解中值定理：罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理，柯西（Canchy）定理，罗必塔（LHospital）法则，带有拉格朗日余项的泰勒（Taylor）公式.2. 掌握导数应用：函数的增减性及其判定法，函数极值及其求法，最大最小值问题，函数，函数图形的凸凹及其判定法，拐点及其求法，水平、垂直斜渐近线，了解函数图形的描述，弧微分，曲率定义及其计算公式，函数的渐伸线，方程的近似解的弦位法和切线法.第四章 定积分与不定积分教学目的：掌握定积分与不定积分的概念和运算教学重点和难点：定积分概念，变上限函数及其导函数，微元法。主要教学内容及要求：1. 理解不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分性质，基本积分公式.2熟练掌握积分学：换元积分法，分部积分法.3. 了解几类可积函数：有理函数，三角函数的有理式，简单无理函数，积分表的使用.4. 理解定积分概念：定积分定义，存在定理叙述，定积分性质.5. 掌握定积分作为变上限的函数及其导数定理，牛顿（Newton）莱不尼茨（Leibniz）公式.6. 熟练掌握积分法：换元法，分部积分法，近似积分法.第五章 一元函数积分法的应用教学目的：掌握定积分的应用技巧和方法教学重点和难点：重点：定积分的几何应用。难点：微元分析法的理解和应用。主要教学内容及要求：1理解定积分的元素法.2熟练掌握定积分在几何学上的应用:平面图形的面积，体积，平面曲线的弧长.3了解定积分在物理学上的应用:变力作功，水压力，引力.第六章 广义积分教学目的：掌握广义积分的定义和计算教学重点和难点：重点：两种积分的计算。难点：无界广义积分的确定。主要教学内容及要求：1. 理解无穷限广义积分的定义。2. 理解无界广义积分的定义。3. 掌握广义积分的计算。第七章 向量代数教学目的：掌握向量的概念及运算。教学重点和难点：重点：向量的运算。难点：向量的内积和外积。主要教学内容及要求：1理解空间直角坐标系、向量的定义。2熟练掌握向量的运算。第八章 平面与直线教学目的：掌握平面与直线方程教学重点和难点：重点：空间平面方程（点法式、一般式、截距式），空间直线方程（对称式、参数式、一般式）。难点：两平面的关系，点到平面的距离，两直线关系，直线与平面夹角，点到直线距离.主要教学内容及要求：1掌握空间平面方程（点法式、一般式、截距式），了解两平面的关系，点到平面的距离。2掌握空间直线方程（对称式、参数式、一般式），了解两直线关系，直线与平面夹角，点到直线距离.第九章 常见的二次曲面和常见的空间曲线教学目的：掌握常见的二次曲面和常见的空间曲线的画法教学重点和难点：重点：二次曲面（椭球面、双曲面、抛物面）锥面，旋转曲面。难点：常见的空间曲线。主要教学内容及要求：1 了解二次曲面（椭球面、双曲面、抛物面）锥面，旋转曲面。2 了解曲线的参数、掌握空间曲线在坐标面上的投影。第十章 多元函数微分法教学目的：在理解各元函数的基础上，进一步理解偏导数与全微分的概念，熟练掌握一个偏导数的计算。教学重点和难点：重点：偏导数与全微分的概念，多元函数概念，偏导数的计算。难点：复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解，特别是抽象函数的高阶（二阶）偏导数的求法。主要教学内容及要求：1. 了解多元函数概念：多元函数定义，点函数、二元函数的几何表示