1 1 学科：数学专题：相似三角形有关的综合问题2金题精讲题一：题面：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与BAC相似，求点D的坐标满分冲刺题一：题面：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=5，BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）F是腰AB上的一点，且EFAB，连接DE、DF（1）求证：BEFBAG；（2）当点E在线段BC上运动时，设BE=xDEF的面积为y请你求出y和x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；求当x为何值时，y有最大（小）值题二：题面：如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MNBD交x轴于点N，连结PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由课后练习详解金题精讲题一：答案：（1）y=x2+2x+3；（2）(，)或（1，2）详解：（1）由题意，得，4a2b+c5，25a+5b+c=12.，解这个方程组，得a=1，b=2，c=3.， 抛物线的解析式为y=x2+2x+3 （2）令y=0，得-x2+2x+3=0解这个方程，得x1=1，x2=3A（1，0），B（3，0）令x=0，得y=3C（0，3）AB=4，OB=OC=3，OBC=45BC=过点D作DEx轴于点EOBC=45，BE=DE要使BODBAC或BDOBAC，已有ABC=OBD，则只需或成立若成立，则有BD=在RtBDE中，由勾股定理，得BE2+DE2=2BE2=BD2=()2BE=DE=OE=OBBE=3=点D的坐标为(，) 若成立，则有BD=在RtBDE中，由勾股定理，得BE2+DE2=2BE2=BD2=()2BE=DE=2OE=OBBE=32=1点D的坐标为（1，2）点D的坐标为(，)或（1，2）满分冲刺：题一：答案：（1）BEFBAG；（2）当x=，y有最大值详解：（1）AGBC，EFAB，AGB=EFB=90，B=B，BEFBAG；（2）BEFBAG， BF=x，EF=x，作DMAB于M，得BEFADM，DM=，SDAF=8-，S梯形ABCD=28，SDEC=20-2x，y=S梯形ABCD - SBEF - SDEC - SDAF=，当点F与点A重合时BF最长，此时x=5，解得x=，0x，当x=，y有最大值题二：答案：（1）函数关系式为：；（2）点C和点D都在所求抛物线上；（3）点M的坐标为.详解：（1）抛物线经过B（0，4），c=4顶点在直线上，所求的函数关系式为：（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，当x=2时，点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，当时， （4）MNBD， OMNOBD，,即，得设对称轴交x轴于点F，则S梯形PFOM=SMON=SPNF=S存在最大值由当时，S取得最大值为此时点M的坐标为.