31 一维晶格的振动第三章 晶格振动与晶体热学性质晶格振动可用声子系统来概括晶格振动决定了晶体的宏观热学性质，晶格振动理论也是研究晶体的电学性质、光学性质、超导等的重要理论基础31 一维晶格的振动为了探讨晶格振动的基本特点，人们只能采取一些近似方法一维振动是最简单的一种振动，我们先讨论一维原子链的振动。3.1.1 运动方程如图3.1所示，一维晶格是由质量为m的全同原子所构成，相邻原子平衡位置的间距，即晶格常数为a，用un表示序号为n的原子在t时刻偏离平衡位置的位移图31 一维简单晶格的振动第n个原子的运动方程为 3.1.2 格波频率-波矢关系格波的频率波矢关系式其中下图是格波的色散关系曲线，它是一个周期函数。波矢q可限制在简约布里渊区之间。图中A点和c点的波矢相差等，这两个格波是等价的。3.1.3 格波的波速与群速根据玻恩(Born)和卡门(Karman)提出了一个假想的边界条件,设格波传播的速度为，由波速与频率和波矢的关系式, ,可得格波的传播速度群速：3.1.2 周期性边界条件根据玻恩(Born)和卡门(Karman)提出了一个假想的边界条件,l限制在 上式说明，允许的波矢数目等于N，振动谱是分离谱N是晶格的原胞数目，因此我们得出一个结论：晶格振动的波矢数目等于晶体的原胞数