统计学原理计算题期末练习参考答卷一、次数分布表的编制：1、某生产车间40名工人日加工零件数(件)如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 4733 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：(1)根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。 (2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。解、（1）日加工零件数频数频率（%）2530717503035820003540922504045102500455061500合计4010000 （2）组中值x频数fxf2757192503258260003759337504251042500475628500合计40150000 所以工人的平均日产零件数： 2、有27个工人看管机器台数如下：5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3试编制分配数列。解：工人看管机器台数工人数（频数）频率（%）26222237259341140745274161370合计2710000二、平均指标、相对指标、变量指标的计算 1某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;乙组工人日产量资料如下:日产量(件)工人数(人)101213151618192110203040计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? 解： 日产量(件)组中值x工人数fxfx10121110110363961315142028091261618173051000192120408009180合计10054702 。 又因为： 即： 因此乙组的平均数更具代表性。2、某局15个企业99年某产品的单位成本资料如下：按单位产品成本分组(元件)企业数(个)各组产量占总产量的比重()101212141416276224038合计15100试计算该产品的平均单位产品成本。解：由于组距式分组，故采用组中值计算：=1122%+1340%+1538%=2.42+5.2+5.7=13.32(元/件)3、 已知某局20个企业的有关统计资料如下：按计划完成百分比分组()企业数(个)实际产值(万元)90以下90100100110110以上45476857126184合 计20435 试计算产值的平均计划完成程度。 解: 计划完成程度=实际完成数/计划数 实际完成数=68+57+126+184=435 计划数=实际数/计划完成程度=80+60+120+160=420 因此: 计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420=103.57%4、某厂三个车间一季度生产情况如下：车 间计划完成百分比实际产量(件)单位产品成本(元件)第一车间第二车间 第三车间9010511019831522015108根据以上资料计算：(1)一季度三个车间产量平均计划完成百分比。 (2)一季度三个车间平均单位产品成本。解:(1)设计划完成百分比为x 实际产量f 单位产品成本y 一季度三个车间产量平均计划完成百分比(2) 一季度三个车间平均单位产品成本=总成本/总产量5、某公司下属50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：合格率()企业数(个)合格品数量(件)7080809090100102515255005950034200合 计50119200要求：计算该产品的平均合格率。 解:根据题意可得 平均合格率=合格品数量/总产品数量 三、叁数的区间估计1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45(t=2)时，可否认为这批产品的废品率不超过6?解:已知 n=100 F(t)=95.45% t=2 =4所以 p=/n=4/100=4%因此又 即 所以不能认为这批产品的废品率不超过6 2、某年级学生中按简单随机抽样方式(重复抽样)抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为76.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变,将允许误差缩小一半，应抽多少名学生。解：已知 n=50 F(t)=95.45% t=2因为 所以 又 如果其它条件不变,将允许误差缩小一半：则设应抽学生数为m 根据= 即应抽学生200名 3、在批成品中按重复抽样方法抽取400件进行检查，结果有废品16件，当概率为09545(t=2)时，试估计这批成品废品率的区间范围解：已知n=400 F(t)=0.9545 t=2 因为 p= /n = 16/400 = 0.04所以 又 这批成品废品率的区间范围为 4、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差3245元。 要求：(1)计算抽样平均误差； (2)以9545(t2)的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。 解:已知N=2000 n=100 =560 =32.45(1) 因为(2) 工人的月平均工资区间为: 所以 560-3.08560+3.08 556.92563.085、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：(1)以 95的概率(t=196)估计全乡平均每户年纯收入的区间。 (2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。解:已知: N=5000, n=100, =12000 , =2000 , F (t)=95% 即 t = 1.96 求: (1) 的区间估计 , (2) N的区间估计.因为=200 , = t=1.96200=392所以 1160812392.(2) 总额的区间范围为()NN()N 58040000N61960000四、相关系数与回归方程的配合1、根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如下数据：x=6525 y=9801 xy=7659156 =5668539试建立总产值y依生产性固定资产x变化的直线回归方程. 解：已知n=10 , 6525 , =5668539 , =9801 , =7659156设回归方程为=a+bx则 b=12640035/14109765=0.896 a=b=9801/100.8966525/10=980.1584.64=395.46 所以：395.460.896x 2、某企业上半年产品产量(x：千件)与单位成本(Y：元)计算资料如下： n=6,x=21,y=426，xy=148179. =10326要求(1)试计算产量与单位成本的相关系数(2) 试配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?解：已知趣n=6 , 21 , =79 , =426 , =30270 =1481 （1）所以：r= =60/68.9=0.87 .(2)设回归方程为=a+bx则 b=60/33=1.82 a= b=426/6+1.8221/6=71+6.37=77.37 所以：77.371.82x3、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x（万元），销售利润为y（万元）。调查资料经初步整理的计算，结果如下：x=225 x2=9823 y=13 y2=36.7 xy=593要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数。（2） 配合销售利润对销售额的直线回归方程。解：已知趣n=6 , 225 , =9823 , =13 , =36.7 =593 （1）所以：r= =633/651.56=0.9715 .(2)设回归方程为=a+bx则 b=633/8313=0.076 a= b=13/60.076225/6=2.172.85=-0.68 所以：0.076x4、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额） n=9 x=546 y=260 =34362 xy=16918计算：(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；(3) 若1996年人均收入为500元，试推算该年商品销售额。 解：已知趣n=9 , 546 , =34362 , =260 , =16918(1)设回归方程为=a+bx则 b=10302/11142=0.9246 a= b=260/90.9246546/9=28.8956.09=27.2 所以：27.20.9246x(2)当x=500时 则27.20.9246500=435.1(万元)五、指数与因素分析 1、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下： 商品种类收购额(万元)收购价格基期报告期基期报告期 甲 乙10020013024050615560试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。