高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质2相似三角形的性质学案新人教A版选修4-1三 相似三角形的判定及性质2相似三角形的性质1掌握相似三角形的性质2能利用相似三角形的性质解决有关问题相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应角_，对应边成_；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_；(3)相似三角形周长的比等于_；(4)相似三角形面积的比等于相似比的_；(5)相似三角形外接(内切)圆的直径比、周长比等于_，外接(内切)圆的面积比等于相似比的_【做一做1】已知ABCABC，AB4，AB3，则BC和BC上对应中线的比等于()A BC D无法确定【做一做2】已知ABCABC，且，BC2，则BC等于()A2 B4 C8 D16【做一做3】已知ABCABC，ABC外接圆的直径为4，则ABC外接圆的直径等于()A2 B3 C6 D9答案：(1)相等比例(2)相似比(3)相似比(4)平方(5)相似比平方【做一做1】A相似比为，则BC和BC上中线的比等于相似比.【做一做2】B2，.又BC2，BC2BC4.【做一做3】C设ABC和ABC外接圆的直径分别是d，d，则，d6.相似三角形性质和全等三角形性质的比较剖析：如下表所示全等三角形相似三角形对应边相等对应边成比例对应角相等对应角相等对应中线相等对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比对应高相等对应高的比等于相似比周长相等周长比等于相似比面积相等面积比等于相似比的平方外接(内切)圆的直径相等外接(内切)圆的直径比等于相似比外接(内切)圆的周长相等外接(内切)圆的周长比等于相似比外接(内切)圆的面积相等外接(内切)圆的面积比等于相似比的平方题型一 等相似比问题【例题1】已知ABCABC，ABC的周长为60 cm，ABC的周长为72 cm，AB15 cm，BC24 cm，求：(1)BC，AB；(2)AC，AC.分析：由相似三角形周长的比得到相似比，再利用相似比求解题型二 面积比问题【例题2】如图所示，D，E分别是AC，AB上的点，ABC的面积为100 cm2，求四边形BCDE的面积分析：由于四边形BCDE是不规则四边形，直接求其面积有困难，转化为求ABC与ADE面积的差题型三 实际应用问题【例题3】如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”小张心里很是纳闷经过了解，教学楼，水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张身高为1.6米小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？分析：此题的解法很多，其关键是添加适当的辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的知识解题反思：此类问题是利用数学模型解实际问题，关键在于认真分析题意转化成数学问题，构造相似三角形求解答案：【例题1】解：ABCABC，.(1)AB15 cm，AB18 cm.BC24 cm，BC20 cm.(2)ABBCAC60 cm，AC60ABBC60152025(cm)同理可得，即，解得AC30 cm.【例题2】解：，AA，ADEABC，2.又SABC100 cm2，SADE36 cm2.S四边形BCDESABCSADE1003664(cm2)【例题3】解：如图，设小张在F点与教学楼的距离为x米时，正好看到水塔连接FD，由题意知，点A在FD上，过F作FGCD于G，交AB于H，则四边形FEBH、四边形BCGH都是矩形，ABCD，AFHDFG.AHDGFHFG，即(201.6)(301.6)x(x30)，解得x55.2.经检验x55.2是所列方程的根故小张与教学楼的距离至少应有55.2米，才能看到水塔1已知ABCABC，AD，AD分别是ABC和ABC的角平分线，且，则ABC和ABC的内切圆的直径的比等于()A B C D2已知ABCABC，且AC和AC上对应高的比为，若BC5 cm，则BC_cm.3一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5 m有一棵树，在河的对岸每隔50 m有一根电线杆，在这岸离开岸边25 m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，则河的宽度为_m.4如图，ABCD中，AEEB12，AEF的面积为6，则ADF的面积为_5如图所示，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，则四边形BFED的面积等于多少？答案：1DABC和ABC对应角平分线的比等于它们内切圆直径的比，故选D.2ABCABC，且相似比为，.又BC5 cm，BCcm.3如图所示，A，B是相邻两电线杆的底部，F，G中间还有两棵树，则AB50 m，FG3515 m，EC25 m，CDAB，ABFG，则.设河的宽度为x m，则，解得，所以河的宽度是m.418AEDC，AEEB12，AEFCDF，且相似比.又AEF的边EF上的高与ADF的边DF上的高相等，.又SAEF6，SADF18.5分析：本题由题意显然ADEEFC，由面积比能得出相似比，再由相似比转化为面积比，求出整个ABC的面积，利用S四边形BFEDSABCSADESEFC，得到四边形BFED的面积解：ABEF，DEBC，ADEABC，EFCABC，ADEEFC.又SADESEFC14，AEEC12.AEAC13.SADESABC19.SADE1，SABC9.S四边形BFEDSABCSADESEFC9144.1