单元测试(一)一元二次方程(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内)题号123456789101112选项DDBCACCDCDDC1下列方程是关于x的一元二次方程的是(D)Aax2bxc0 B.2Cx22xy21 D3(x1)22(x1)2方程x22x的根是(D)Ax2 Bx2Cx10，x22 Dx10，x223一元二次方程x22x10的根的情况为(B)A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根4若x1，x2是一元二次方程x24x30的两个根，则x1x2的值是(C)A4 B3 C4 D35用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可变形为(A)A(x2)29 B(x2)29 C(x2)21 D(x2)216已知3是关于x的方程x2a10的一个根，则a的值为(C)A11 B12 C13 D147等腰三角形的底和腰是方程x27x120的两个根，则这个三角形的周长是(C)A11 B10C11或10 D不能确定8若关于x的一元二次方程ax2bx60的一个根为x2，则代数式6a3b6的值为(D)A9 B3 C0 D39如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(C)A10080100x80x7 644 B(100x)(80x)x27 644C(100x)(80x)7 644D100x80x35610如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(D)Ak Bk且k0Ck Dk且k011定义一种新运算：aba(ab)，例如，434(43)4.若x23，则x的值是(D)Ax3 Bx1Cx13，x21 Dx13，x2112如图，在ABC中，AC50 m，BC40 m，C90，点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3 m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当PCQ的面积等于300 m2时，运动时间为(C)A5秒B20秒C5秒或20秒D不确定二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成ax2bxc0的形式为2x23x5014方程x22x30的两个根分别是x11，x2315若关于x的方程(a1)xa212x50是一元二次方程，则a的值是116若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是30或3017如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为30_cm，宽为15_cm18若两个不等实数m，n满足条件：m22m10，n22n10，则m2n2的值是6三、解答题(本题共9小题，共90分)19(6分)用公式法解方程：x23x10.解：x1，x2.20(8分)已知方程(m21)x2(m1)x10.(1)当m为何值时，原方程为一元二次方程？(2)当m为何值时，原方程为一元一次方程？解：(1)当m210时，(m21)x2(m1)x10是一元二次方程，解得m1.当m1时，(m21)x2(m1)x10是一元二次方程(2)当m210且m10时，(m21)x2(m1)x10是一元一次方程，解得m1且m1.m1.21(8分)已知关于x的一元二次方程x22xm0.(1)当m3时，判断方程的根的情况；(2)当m3时，求方程的根解：(1)当m3时，b24ac224380，原方程无实数根(2)当m3时，原方程变为x22x30，解得x11，x23.22(10分)一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数解：设个位数字为x，由题意，得10(x22)x(10xx22)36.解得x13，x22(舍去)原来的两位数为73.23(10分)如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，求x满足的方程解：由题意，知挂图长为(802x)cm, 宽为(502x)cm，(802x)(502x)5 400，即x265x3500.24(10分)为庆祝百货商场开业十周年，商场将某种商品的售价从原来的每件40元经过两次调价后调至每件32.4元(1)若该商场两次降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品原来每降价0.2元，即可多销售10件若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？解：(1)设这种商品的降价率为x.根据题意，得40(1x)232.4.解得x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：这个降价率为10%.(2)(4032.4)0.27.60.238，5003810880(件)答：两次调价后，每月可销售该商品880件25(12分)阅读下面的例题：解方程：x2|x|20.解：当x0时，原方程化为x2x20，解得x12，x21(不合题意，舍去)；当x0时，原方程化为x2x20，解得x11(不合题意，舍去)，x22.原方程的根是x12，x22.请参照例题解方程x2|x3|30.解：当x3时，原方程化为x2(x3)30，即x2x0.解得x10(不合题意，舍去)，x21(不合题意，舍去)；当x3时，原方程化为x2x330，即x2x60，解得x13，x22.原方程的根是x13，x22.26(12分)(1)根据要求，解答下列问题：方程x22x10的解为x1x21；方程x23x20的解为x11，x22；方程x24x30的解为x11，x23；(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x80的解为x11，x28；关于x的方程x2(1n)xn0的解为x11，x2n；(3)请用配方法解方程x29x80，以验证猜想结论的正确性解：移项，得x29x8.配方，得x29x8，即(x)2.x.x11，x28.猜想正确27(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤衫第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤衫一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8080x40销售量(件)20020010x800200(20010x)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤衫获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：根据题意，得80200(80x)(20010x)40800200(20010x)508009 000.整理，得x220x1000.解得x1x210.当x10时，80x7050.答：第二个月的单价应是70元单元测试(二)二次函数(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内)题号123456789101112选项CDADABBDDBCD1下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx22下列关于二次函数yx2图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点(0，0)其中正确的有(D)A1个 B2个 C3个 D4个3在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是(A)Ay(x2)2 By2x22Cy2x22 Dy2(x2)24将抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是(D)Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)225若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b、k的值分别为(A)A4，1 B1，4 C4，1 D1，46若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为(B)Ayx24x3 Byx24x3Cyx24x3 Dyx24x37二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为(B)A3 B1 C2 D58若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为(D)Ax10，x24 Bx10，x25 Cx11，x25