资源预览内容
第1页 / 共3页
第2页 / 共3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
3.4 三角函数的图象和性质一、选择题1已知函数ytan x在(,)内是减函数,则()A01 B10 C1 D1解析:根据已知条件:0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于 ()A. B. C2 D3解析:0,x,x,由已知条件,.答案:B3函数ysin 2x的图象,向右平移(0)个单位,得到的图象恰好关于x对称,则的最小值为()A. B. C. D以上都不对解析:ysin 2x的图象向右平移个单位得到ysin2(x)的图象,又关于x对称,则2()k(kZ),2k,取k1,得.答案:A4函数f(x)sin xcos x(x,0)的单调递增区间是()A, B, C,0 D,0解析:f(x)sin xcos x2sin(x)x0,x,当x时,即x0时,f(x)递增答案:D二、填空题5函数ysin xcos x在区间0,上的最小值为_解析:本题考查三角函数的最值则ysin xcos x2(sin xcos x)2sin(x),由x0,x,y2sin1,y的最小值为1.答案:16. 函数f(x)sin x2|sin x|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_解析:f(x)sin x2|sin x| 在同一坐标系中,作出函数f(x)与yk的图象可知1k3.答案:(1,3)7函数f(x)3sin(2x)的图象为C,图象C关于直线x对称;函数f(x)在区间(,)内是增函数;由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中,正确论断的个数是_解析:其中两个论断正确答案:2三、解答题8设函数f(x)a(bc),其中向量a(sin x,cos x),b(sin x,3cos x),c(cos x,sin x),xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)将函数yf(x)的图象按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的d.解答:a(sin x,cos x),b(sin x,3cos x),c(cos x,sin x),f(x)a(bc)(sin x,cos x)(sin xcos x,sin x3cos x)sin2xsin xcos xsin xcos x3cos2xsin 2x(1cos 2x)cos 2xsin 2x2cos(2x)2.(1)函数f(x)的最大值为2,最小正周期为.(2)d(,2)将yf(x)的图象按向量d平移得的图象对应的函数解析式为ysin 2x.9已知函数f(x)Asin2(x)(A0,0,0),且yf(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2)(1)求;(2)计算f(1)f(2)f(2 008)解答:(1)由已知A2,2,又f(1)2,即2sin2()2,sin2()1,.(2)由(1)知f(x)2sin2(x)1cos(x)1sin(x)f(1)2,f(2)1,f(3)0,f(4)1,又f(x)的周期为4,f(1)f(2)f(2 008)2 008.10如下图,函数y2sin(x),xR(其中0)的图象与y轴交于点(0,1)(1)求的值;(2)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的夹角.解答:(1)由已知:2sin 1,即sin ,又0,因此y2sin(x)(2)令2sin(x)0,则xk,kZ,即xk,kZ.当k1时,x,则N(,0);当k0时,x,则M(,0)又P(,2),*8(,2),(,2),(,2)与的夹角为arccos.1在同一平面直角坐标系中,函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4解析:本小题主要考查三角函数图象的性质问题原函数可化为:ycos()(x0,2)sin,x0,2作出原函数图象,截取x0,2部分,其与直线y的交点个数是2个答案:C2设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调增区间;(3)证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切解答:(1)令2k,kZ,k,kZ,又0,则k,kZ,k1,则.(2)由(1)得:f(x)sin(2x),令2k2x2k,kZ,可解得:kxk,kZ,因此yf(x)的单调增区间为k,k,kZ.(3)证明: f(x)sin(2x),f(x)2cos(2x),2f(x)2.则f(x),xR.直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号