最新版教学资料数学第五单元 三角形第25课时 解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化.教学过程一、 体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m她先测得BCA=35，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50，求塔高AE（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【解析】在RtABC中，ACB=35，BC=80m，cosACB= AC/AB，AC=80cos35.在RtADE中，tanADE=AE/AD，AD=AC+DC=80cos35+30，AE=（80cos35+30）tan50答：塔高AE为（80cos35+30）tan50m【例2】（2016年临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据： 1.732，结果精确到0.1）？【解析】如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，在RtAPC中，cosAPC=PC/AP，PC=20cos60=10，在PBC中，BPC=45， PBC为等腰直角三角形，BC=PC=10，答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处【例3】（2016年济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： .（1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由【解析】（1）新坡面的坡度为1： ，tan=tanCAB= = .=30 答：新坡面的坡角a为30；（2）文化墙PM不需要拆除 过点C作CDAB于点D，则CD=6， 坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 -68，文化墙PM不需要拆除【例4】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OA=OB=10cm （1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） （2）保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到0.01cm） （参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器）【解析】（1）如图，过点O作OCAB于点C，则AB=2BC，BOC=12AOB=9，在RtOBC中，BC=OBsin9100.1564=1.564(cm).AB=21.564=3.1283.13(cm).答：所作圆的半径约为3.13cm.（2）B=12(180-AOB)=8190，故可在BO上找到一点D，使得AD=AB，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等.如图，过点A作AEOB于点E，则BD=2BE.在RtAOE中，OE=AOcos18100.9511=9.511(cm)，BE=10-9.511=0.489(cm)，BD=20.4890.98(cm).答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对与解三角形的实际问题的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.