2017-2018学年下期期中联考高二数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A正方体的体积与棱长的关系 B学生的成绩和体重C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D水的体积和重量3已知复数 z = 2 - i，则z的值为（ ）A.5 B. C.3 D.4.一位母亲记录了儿子39岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在145.83cm左右 B. 身高在145.83cm以上C. 身高一定是145.83cm D. 身高在145.83cm以下5用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60” 时，应该假设A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于60 D 三个内角至少有两个大于606有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误7.下列推理是演绎推理的是（ ）A. 由圆的面积，猜想椭圆的面积B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C.猜想数列的通项公式为D.半径为r的圆的面积则单位圆的面积8. 复数的共轭复数的虚部是（ ）A B C D9按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )输入x计算的值输出结果x是否A BC D10观察下列各式：，若，则=（ ）A43B 73C57D9111.两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列说法中不正确的是（ ）A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系12.在一次独立性检验中，得出22列联表如下：y1y2合计x12008001000x2180m180+m合计380800+m1180+m最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是（）A.200 B.720 C.100 D.180第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上13.调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程为y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 15. 已知为虚数单位，则 = 16. 从中，得第个等式是_.三. 解答题：本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题12分）求证：(1); (2) +2+。18、（本小题满分12分）已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z-4为纯虚数（1）求复数z；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围19. （本小题满分12分）在2017年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865通过分析，发现销售量对商品的价格具有线性相关关系.（）求销售量对商品的价格的回归直线方程； （）欲使销售量为12，则价格应定为多少.注：在回归直线中，20、在数列an中，a1=1，当n2时，（1）求a2，a3，a4； （2）猜想数列an的通项an，并证明你的结论21. (本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表. 分数段 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分 非优分合计男生女生合计1000.1000.0500.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828附表及公式： 请考生在（22）.（23）.两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （）当3时，求不等式5的解集； （）若不等式7对任意实数恒成立，求的取值范围.高二数学试题（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）112：B C A A B A D C D B C B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 130.254 14甲 15. -1+i 16. 三、解答题：17、（本小题12分）证明：（1） , -2, -4 ;将此三式相加得2,. -6 （2）要证原不等式成立，只需证（+）（2+），-8即证即证4240-10上式显然成立, 原不等式成立.-1218.（满分12分）解：（1）设-1分由为实数，得，即- 3分由为纯虚数，得- 5分 - 6分（2），- 8分根据条件，可知 解得， 实数的取值范围是 - 12分19. 解：（1）；6分 （2）12分(20)（满分12分）（1）当时，由得，. 4分（2）猜想： . 6分 证明：当时，由得，. 8分 ，又因为. 10分 是以1为首项，为公差的等差数列. 11分 . 12分21.（1）男生的平均分为：.2分 女生的平均分为：.4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. .5分（2） 由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：优分 非优分合计男生15 4560女生15 2540合计30 70100 .8分可得，.10分因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.12分22. 解：（1）直线过点，且倾斜角为直线的参数方程为（为参数），即直线的参数方程为（为参数）. （3分），.，曲线的直角坐标方程为. （5分）（2）把代入并整理得. （8分）设两点所对应的参数分别为，则. （10分）. （12分）23（本小题10分）解：（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以.4分故不等式的解集为.5分（）因为(当且仅当取等号）由题意得，则， 8分解得,故的取值范围是.10分