顶点式专题训练(含答案解析)一、填空题(本大题共3小题，共 9.0分)1.把二次函数y = -1x2-x + 3用配方法化成y = a(x - h)2 + k的形式是；该二次函数图象的顶点坐标是42. 将二次函数y = x2 - 2x化为顶点式的形式为： .3. 把二次函数y = X2 - 2x - 1配方成顶点式为 .二、解答题(本大题共12小题，共 96.0分)4. 已知二次函数y = 2%2 + 8% 6,完成下列各题：(1) 将函数关系式用配方法化为y = a(x + h)2 + k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴;(2) 它的图象与x轴交于A, B两点，顶点为C，求S“bl5.已知二次函数 = -2x2 + 8% - 4,完成下列各题：(1) 将函数关系式用配方法化为y = a(x + h)2 + k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.(2) 若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C,求NABC的面积.6. 已知二次函数y = %2 - 6% + 8.(1) 将解析式化成顶点式；(2) 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3) %取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.7. 已知二次函数y = %2 + 2x-3.(1) 将y = %2 + 2% - 3用配方法化成v = a(x - h)2 + k的形式；(2) 求该二次函数的图象的顶点坐标8. 用配方法将二次函数化成y = a(x - h)2 + 的形式，并写出顶点坐标和对称轴 y = 2x2 + 6% - 12 y = -0.5x2 - 3% + 3.9.已知二次函数y = x2 - 6x + 5.(1) 将y = x2 -6x + 5化成y = a(x - h)2 + k的形式;(2) 求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；(3) 当y0时，求x的范围.10.已知二次函数y = 2x2 -8x + 6.(1) 把它化成y = a(x - h)2 + k的形式为： .(2) 直接写出抛物线的顶点坐标： ；对称轴： (3) 求该抛物线于坐标轴的交点坐标11. (1)解方程：1(x - 1) - (% - 1) = 0.(2)已知抛物线y = 2x2 +8x-6，请用配方法把它化成y = a(x - h)2 + k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和 对称轴12.已知二次函数y = 一丄2+%+3.22(1) 用配方法将此二次函数化为顶点式(2) 求出它的顶点坐标和对称轴方程13.用配方法把二次函数y = x2-3x- 4化成y = a(x - h)2 + k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标14.用配方法把函数y = -3x2 -6x + 10化成y = a(x- h)2 + k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐 标和最值15.已知二次函数y = x2 -4%+ 3.(1) 将函数化成y = (x- h)2 + k的形式；(2) 写出该函数图象的顶点坐标和对称轴第 3 页，共 7 页答案和解析答案】1. y =丄( + 2)2+4； (2,4)42. y = (% 1)2 13. y = (% 1)2 24. 解：(1)y = 一2%2 + 8% 6=2(x2 4% + 3)=2(%2 4% + 4 4 + 3.=2(% 2)2 + 2,顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线 = 2.(2) 令2(% 2)2 + 2 = 0解得：%1 = 3，% = 14(3,0), 5(1,0):.= 3 1 = 2. C(2,2),= !x2x2 = 2.25. 解：(1)y = 一2%2 + 8% 4=2(x2 4%) 4=2(% 2 4% + 4 4) 4=2(% 2)2 + 4.所以，抛物线的顶点坐标为(2,4),对称轴为直线x = 2.(2)令y = 0得2(% 2)2 + 4 = 0，(% 2)2 = 2， 所以% 2 = V2，所以%1 = 2 + V2，%2 = 2 V2. 所以与X轴的交点坐标为4(2+75,0), 5(272,0). S“bc = 1 x (2 + 72) (2 V2) X 4 = 4V2.6. 解：(1)y = %2 6% + 8 = %2 6% + 9 1 = (% 3)2 1；(2) 开口向上，对称轴是% = 3，顶点坐标是(3,1)；(3) % 3时，y随x的增大而增大；尤3时，y随x增大而减小.7. 解：(1)y = %2 + 2% 3=%2+2% + 1 1 3=(% + 1)2 4.(2) y = (% + 1)2 4， 该二次函数图象的顶点坐标是(1,4)8. 解：y = 2x2 +6x-12 = 2(x + 3)2 - 33，则该抛物线的顶点坐标是(一3, 33)，对称轴是 = -3；2 2 2 2 2y = 0.5%2 3% + 3 = 1(% + 3)2+15，则该抛物线的顶点坐标是(-3,15)，对称轴是 =3.2 2 29. 解：(1)y = %2 6% + 5=%2 6% + 9 4=(% 3)2 4；(2) y = (% 3)2 4，该二次函数图象的对称轴是直线 = 3,顶点坐标是(3,-4)；(3) %2 6% + 5 = 0，叫=1, %2 = 5，当 5时，y 0.10. y = 2(% 2)2 2； (2, 2)； % = 211. 解：(1)丄双尤一1) (% 1) = 0,2分解因式得：( 1)(2% 1) = 0，2可化为：% 1 = 0或丄尤 1 = 0，2解得：= 1，%2 = 2；(2) y = 2x2 + 8% 6 = 2(x2 4x + 4) + 8 6 = 2(% 2)2 + 2，此抛物线的顶点坐标是(2,2)，对称轴为直线 = 2.12. 解：(1)二次函数y = !%2 + % + 3 = 1(% 1)2 + 2；2 2 2(2) 二次函数y = 2(% 1)2 + 2,2二次函数的顶点坐标为(1,2)，抛物线的对称轴为 = 1.13. 解：y = %2 3% 4=(% 3)2 圧，24则函数图象的开口方向向上，对称轴是 = 3，2顶点坐标(3， ?).14. 解： y = 3x2 6% + 10=3(% + 1)2 + 13，.开口向下，对称轴% = 1，顶点坐标(1,13),最大值13.15. 解: (1)y = %2-4% + 4-4 + 3= (% 2)2 1；(2)图象的顶点坐标是(2,1)，对称轴是：% = 2.【解析】1. 解：y =丄2 % + 3 = 1 (%2 + 4%) + 3 = 丄( + 2)2 + 4,444即卩=丄( + 2)2 +4,4订页点(一2,4).故答案为：y = -1(% + 2)2+4, (-2,4).4利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为页点式，从而 得出页点坐标此题考查了二次函数表达式的一般式与页点式的转换，并要求熟练掌握页点公式2. 解：y = X2 2x=%2 - 2% + 1 - 1= (x 1)2 - 1,故答案为y = (% - I)2 - 1利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的页点式 本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成页点式3. 解：y = %2 - 2% - 1 = (%2 - 2% + 1) - 1 - 1 = (% - 1)2 - 2,故选答案为y = (% - 1)2 - 2.由于二次项系数为 1,所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为页点式 本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1) 一般式：y = a%2 + b% + c(a 工 0,a、b、c为常数)；(2) 顶点式：y = a(x - h)2 + k；(3) 交点式(与 x 轴)：y = a(%-%)(%-%2)4. (1)利用配方法整理成顶点式,然后写出顶点坐标和对称轴即可；(2)令y = 0解关于x的一元二次方程，即可得到与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可； 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点问题，熟练掌握配方法的操作整理成 顶点式形式求出顶点坐标和对称轴更加简便5. (1)利用配方法即可解决问题；(2)求出A、B、C三点坐标即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型6. (1)利用配方法将解析式化成顶点式；(2) 根据二次函数的性质解答；(3) 根据抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的性质解答本题考查的是二次函数的三种形式、配方法的应用以及二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题 的关键7. 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式：一般式：y = a%2+b% + c(a 工 0,a、b、c 为常数)；顶点式：y = a(%-h)2+k；交点式(与 x轴)：y = a(x - %1)(x - %2).(1) 利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；(2) 根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；8. 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式,可把一般式转化为顶点式, 从而得出顶点坐标和对称轴此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式9. (1)利用配方法把一般式化为顶点式；(2)根据二次函数的性质解答；求出2-6% + 5 = 0的解，解答即可. 本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键10. 解：(1)y = 2%2 - 8% + 6 = 2(%2 - 4% + 4) - 8 + 6 = 2(% - 2)2 - 2；(2) vy = 2(x-2)2-2，抛物线的顶点坐标是：(2,-2)；对称轴是：% = 2；(3) y = 2x2 -8x + 6,.当y = 0时，2x2 -8x + 6 = 0,解得%1 = 1, x2 = 3,抛物线与x轴的交点坐标为(1,0), (3,0)；当x = 0时，y = 6, 抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,6)故答案为y = 2(x 2)2 2； (2,2), x = 2.(1) 利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平