8.5.3 平面与平面平行A基础达标1平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行B相交C平行或相交 D可能重合解析：选C.若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交2在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析：选A.如图，因为EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，所以EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，所以平面E1FG1平面EGH1.3.有一正方体木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为()A0 B1C2 D无数解析：选B.过P、B、C三点有且只有1个平面4已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出四个命题：； ；a； a.其中正确的命题是()A BC D解析：选C.与有可能相交；正确；有可能a；有可能a.故选C.5已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或C14 D20解析：选B.由得ABCD.分两种情况：若点P在，的同侧，则，所以PB，所以BD；若点P在，之间，则有，所以PB16，所以BD24.6对于不重合直线a，b，不重合平面，下列四个条件中，能推出的有_(填写所有正确的序号)，；，；a，a；ab，a，b.解析：对于，当，时，与相交，或与平行；对于，当，时，根据平行平面的公理得；对于，当a，a时，与相交，或与平行；对于，当ab时，若a，则b，又b，所以；综上，能推出的是.答案：7已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，则；若a，a，则；若a，a，b，则ab.其中正确命题的序号是_解析：错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；正确，由线面平行的性质定理可知答案：8在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法：MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_解析：MNAC，连接AM，CN，得AM，CN交于点P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是错误的；平面APC延展，可知M，N在平面APC上，ANC1Q，所以C1Q平面APC，是正确的；由BPBD1，以及知APBD1PM，所以A，P，M三点共线，是正确的；直线AP延长到M，则M既在平面MNQ内，又在平面APC内，所以平面MNQ平面APC，是错误的答案：9如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ABCD，CD2AB，P，Q分别是CC1，C1D1的中点，求证：平面AD1C平面BPQ.证明：因为D1Q綊CD，AB綊CD，所以D1Q綊AB，所以四边形D1QBA为平行四边形，所以D1AQB.因为D1A平面BPQ，BQ平面BPQ，所以D1A平面BPQ.因为Q，P分别为D1C1，C1C的中点，所以QPD1C.因为D1C平面BPQ，QP平面BPQ，所以D1C平面BPQ，又D1AD1CD1，所以平面AD1C平面BPQ.10(2019湖南师大附中检测)如图(甲)，在直角梯形ABED中，ABDE，ABBE，ABCD，F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，现将ACD沿CD折起，如图(乙)求证：平面FHG平面ABE.证明：因为F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，所以FHCD，HGAE.又ABCD，ABBE，所以CDBE，所以FHBE.因为BE平面ABE，FH平面ABE，所以FH平面ABE.因为AE平面ABE，HG平面ABE，所以HG平面ABE.又FHHGH，所以平面FHG平面ABE.B能力提升11设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面解析：选D.如图，A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点，此时AB的中点C变成AB的中点C，连接AB，取AB的中点E，连接CE、CE、AA、BB.则CEAA，所以CE，CEBB，所以CE.又因为，所以CE.因为CECEE，所以平面CCE平面.所以CC.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上12.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；直线PA平面BDG；直线EF平面PBC；直线EF平面BDG.其中正确结论的序号是_解析：作出立体图形，可知平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EFHG，所以EF平面PBC；直线EF与平面BDG不平行答案：13.用一个截面去截正三棱柱ABCA1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于E，F，G，H，已知A1AA1C1，则截面的形状可以为_(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形；矩形；菱形；正方形；梯形解析：由题意知，当截面平行于侧棱时，所得截面为矩形，当截面与侧棱不平行时，所得截面是梯形，即EFHG且EH不平行于FG.答案：14(2019广饶期末)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE.(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNPE.证明：(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.因为N，Q分别是PC，DC的中点，所以NQPD.因为NQ平面PAD，PD平面PAD，所以NQ平面PAD.因为M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，所以MQAD.又MQ平面PAD，AD平面PAD，所以MQ平面PAD.因为MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD.因为MN平面MNQ，所以MN平面PAD.(2)因为平面MNQ平面PAD，且平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE，所以MNPE. C拓展探究15.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由解：点E为AB的中点时DE平面AB1C1，证明如下：法一：取AB1的中点F，连接DE、EF、FC1，因为E、F分别为AB、AB1的中点，所以EFBB1且EFBB1.在三棱柱ABCA1B1C1中，DC1BB1且DC1BB1，所以EFDC1，四边形EFC1D为平行四边形，所以EDFC1.又ED平面AB1C1，FC1平面AB1C1，所以ED平面AB1C1.法二：取BB1的中点H，连接EH，DH，ED，因为E，H分别是AB，BB1的中点，则EHAB1.又EH平面AB1C1，AB1平面AB1C1，所以EH平面AB1C1，又HDB1C1，同理可得HD平面AB1C1，又EH平面EHD，HD平面EHD，EHHDH，所以平面EHD平面AB1C1，因为ED平面EHD，所以ED与平面AB1C1无交点，所以ED平面AB1C1.- 1 -