巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。通项公式：第n项=首项+（项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1求和公式：总和=（首项+末项）项数2例1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？练习:1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第100项是多少？练习:1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10这个等差数列的第30项。3，求等差数列2，6，10，14的第100项。例3：有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习:计算下面各题。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60例4：求等差数列2，4，6，48，50的和。练习:计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+270例5：计算（2+4+6+100）（1+3+5+99）练习:用简便方法计算下面各题。（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）（3） （1+3+5+1999）（2+4+6+1998）例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1） 一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。（2） 如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3） 如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。作业：1、有一个等差数列：9、12、15、18、2004，这个数列共有多少项？2、已知等差数列：1000、993、986、979、20，这个数列共有多少项？3、求等差数列：1、6、11、16、的第61项。4、 求等差数列：307、304、301、298、的第99项。5、 计算：3+5+7+9+936、 计算：100+110+120+3507、 计算：160+154+148+168、 用简便方法计算： （100+102+104+200）（1+5+9+13+97）9、 用简便方法计算： 2+34+5+67+8+910+11+1213+101+10210310、 用简便方法计算： 2005+20042003+2002+20012000+1999+19981997+1006+10051004