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2.2.1(1)对数与对数运算(教学设计)教学目的:1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并青春期技能。2、通过实例使学生理解对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、掌握对数的重要性质,通过练习,使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳水平,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点:对数的概念;对数式与指数式的相互转化。教学难点:对数概念的理解;对数性质的理解。教学过程:一、复习回顾,新课引入: 引例1:一尺之锤,日取其半,万世不竭。(1)取5次,还有多长?(答:1/32)(2)取多少次,还有0.125尺?(答:,则x=?引例2:2002年我国GDP为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍?略解:(1+8%)x=2,则x=?二、师生互动,新课讲解:1定义一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数(logarithm),记作,其中叫做对数的底数,叫做真数(解答引例)问:以4为底16的对数是2,用等式怎么表达?讨论:按照对数的定义,以4为底16的对数是2,可记作;同样从对数的定义出发,可写成 2对数式与指数式的互化当,且时,如果,那么;如果,那么即等价于,记作当,且时,负数和零没有对数3两个重要的对数(常用对数和自然对数)通常我们将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并且把记作在科学技术中常使用以无理数为底数的对数,以为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把记作例1:将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式(1);(2);(3);(4)(5);(6);(7);(8)变式训练1:(课本P64练习 NO:1;2)例2(课本P63例2):求下列各式中x的值。(1) ;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)变式训练2:(课本P64练习 NO:3;4)例3:求下列各式的值:(1);(2);(3)ln1;(4);(5)(6);(7);(8);(9);(10)变式训练3:求下列各式的值:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)三、课堂小结,巩固反思:(1)指数式与对数式的关系(2)负数与零没有对数;“1”的对数等于0;底数的对数等于1;对数恒等式:=N;=N四、布置作业:A组:1、(课本P74习题2.2 A组NO:1)2、(课本P74习题2.2 A组NO:2)3、求下列各式的值: (1)=_ (2)=_ (3)=_ (4)=_(5)=_ (6)=_ (7)=_ (8)=_(9)=_ (10)=_ (11)=_(12)=_4、(tb0115001)下列说法中错误的是(B)。(A)零和负数没有对数 (B)任何一个指数式都可以化为对数式(C)以10为底数的对数叫做常用对数 (D)以e为底的对数叫做自然对数5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为(A)。(A)10x=2 (B) x10=2 (C)x2=10 (D)2x=106、(tb0115003)指数式b2=a (b0且b1)相应的对数式是(D)。(A)log2a=b (B) log2b=a (C) logab=2 (D) logba=2B组:1、(tb0115111)有以下四个结论:(1) lg(lg10)=0;(2) lg(lne)=0;(3)若10=lgx,则x=10; (4) 若e=lnx,则x=e2。其中正确的是(C)。(A)(1)(3) (B)(2)(4) (C)(1)(2) (D)(3)(4)2、(tb0115113)设f(10x)=x,则f(3)=_。(答:lg3)3、(tb0115006)log6log4(log381)=_4、(tb0114902)设loga2=m,loga3= n,求a2m+3n的值。(答:108)
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