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(新教材)北师大版精品数学资料www.ks5u.com第三章综合测试(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1若0,则下列不等式:ab|b|;a2中正确的是()ABCD答案C解析由0,得ba0,均不成立,ab0,成立而20,2,成立故选C.2如果a,b,c满足cba且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0答案C解析cba,ac0,cac,A正确对于B:c(ba)0,B正确;对于C:cb2ab2 cb2ab2,C错,即C不一定成立对于D:ac0ac(ac)0,则原点一侧对应的不等式是3x2y50,可以验证仅有点(3,4)满足3x2y50.4(2016大连高二检测)不等式ax25xc0的解集为x|x,则a,c的值为()Aa6,c1Ba6,c1Ca1,c1Da1,c6答案B解析由已知得a0且,为方程ax25xc0的两根,故,.解得a6,c1,故选B.5若集合Ax|x2x60,Bx|0,则AB等于()A(3,3)B2,2)C(2,2)D2,3)答案B解析Ax|3x0,x、y满足约束条件若z2xy的最小值为1,则a()A.B.C1D2答案B解析本题考查了线性规划知识作出线性约束条件的可行域因为ya(x3)过定点(3,0),故应如图所示,当过点C(1,2a)时,z2xy有最小值,212a1,a.8已知a0,b0,ab2,则y的最小值是()A.B4C.D5答案C解析本题主要考查基本不等式在求最值中的应用ab2,1,y,a0,b0,22,当且仅当,且ab2,即a,b时取得等号,y的最小值是,选C.9若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是()A.B.C.D.答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点(0,)因此只有直线过AB中点时,直线ykx能平分平面区域因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点M(,)当ykx过点(,)时,k.10方程x2(m2)x5m0的两根都大于2,则m的取值范围是()A(5,4B(,4C(,2)D(,5)(5,4答案A解析令f(x)x2(m2)5m,要使f(x)0的两根都大于2,则解得:50,y0.若m22m恒成立,则实数m的取值范围是()Am4或m2Bm2或m4C2m4D4m0,y0.28(当且仅当时取“”)若m22m恒成立,则m22m8,解之得4m0,即x22x80,(x4)(x2)0,2x4.Mx|2x4由10,得0,x3或x1.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x3时,求函数y的值域解析x3,x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3),即x6时,上式等号成立,函数y的值域为24,)19(本小题满分12分)不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2,求k的值(2)若不等式的解集为R,求k的取值范围解析(1)因为不等式的解集为x|x2,所以,3,2是方程kx22x6k0的两根,且k0即k.(2)若不等式的解集为R,则即解得:k.20(本小题满分12分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?解析设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知,目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域作直线l0:x0.5y0,并作平行于直线l0的一组直线,x0.5yz,zR.与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x0.5y0的距离最大,这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组,得.此时z140.567(万元)当,时z取得最大值答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能盈利最大21(本小题满分12分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2,若x11x20时,可画简图:则,即,不等式组无解(2)当m10时,可画简图:则,即.得2m1,解关于x的不等式f(x).解析(1)将x13,x24分别代入方程x120,得,解得.f(x)(x2)(2)原不等式即为,可化为0.当1k2时,1x2; 当k2时,x1且x2;当k2时,1xk.综上所述,当1k2时,原不等式的解集为x|1x2;当k2时,原不等式的解集为x|x1且x2;当k2时,原不等式的解集为x|1xk
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