5.2.1 反比例函数的图象与性质(一)教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合。3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。教学重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。教学难点：画反比例函数图象。教学方法：教师引导学生探究法。 教具准备：多媒体课件教学过程：一、学前准备：（3分钟）画一次函数y=x+3的图象并根据图象回答：图象经过第_ _象限；它与x轴的交点是 ，它与y轴的交点是 。二、新课讲解一起来看看今天这节课我们要解决什么问题？（投影学习目标）（1）会画反比例函数图象（2）能从图象中获取反比例函数的性质1、复习反比例函数（1分钟）反比例函数的一般形式是 。反比例函数的概念中需要注意什么？板书：1、反比例函数：（为常数，0）2、创设问题情境，引入新课（1分钟）我们知道一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只需要确定2个点，过两点作直线。那么反比例函数y (k0)的图象是什么样子的呢？板书：2、图象： 一次函数 一条直线反比例函数 ？2.试一试（独立完成后小组互改）（12分钟）下面大家试一试画反比例函数y的图象。大家还记得画图象的步骤吗? 列表，描点，连线。x-8-4-3-2-112348y（1） 你认为中自变量x可以取哪些值？当学生回答可以取任何数时，再问：x可以取0吗？ (分母0) 这么说x可以取正数和负数，为了使图象更加准确，我们尽量多取一些数值，例如正数我们可以取、1、2、3、4、8，为了便于计算，负数我们可以取这些数的相反数、-1、-2、-3、-4、-8问：观察自变量的值，这样写的顺序可以吗？ x的值应该从小到大写下来。求出对应的y值，投影对答案。（2）描点（以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点）投影对答案。（3）连线（大家试着把这些点连起来）找出学生做的典型错图，利用实物投影展示，并用红笔把错误圈起来。只画一个分支，（图象不完整）没有顺次（从左到右）连接，与坐标轴有交点，（x0,图象与y轴不可能有交点；又k0，不论x取何值，y0, 图象与x轴也不可能有交点）折线，（由描点位置看，图象不可能是直线，所以要用光滑曲线顺次连接）有端点，（我们只取了图象的一些特殊点，所以不能有端点）画成“c”型，没有无限接近坐标轴（观察图象可知曲线越来越接近坐标轴）投影出正确的画图过程，学生纠正画图错误，小组互改，组长检查。3. 想一想（独立思考）（3分钟）谁能说说画反比例函数图象时应注意哪些问题? (逐项提问)自变量多取一些值，可选取互为相反的一对一对的数, 简化计算。用光滑曲线顺次连接各点,不能用折线连接。曲线的发展趋势无限接近坐标轴,与坐标轴不相交。4.练一练（独立完成后小组互改）（8分钟）请大家用同样的方法画反比例函数y的图象。列表：自变量x可以取哪些值？x-8-4-3-2-112348y=求出对应的y值，投影对答案。描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y的图象。纠正错误，小组互改，组长检查。5.议一议（小组讨论）（5分钟）观察y和y的图象，从图象的形状和位置看，有什么相同点和不同点?（小组讨论后请学生回答）形状：图象都是由两支曲线组成。我们把反比例函数的图象称为双曲线。板书：双曲线位置：所在的象限不同。 y 的两支曲线在第一、三象限；y的两支曲线在第二、四象限。 反比例函数的图象是双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，图象在哪两个象限，由谁决定？由k决定：当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限；当k0，一、三象限2）k0时，两支曲线分别位于第一、三象限；2）当k0，一、三象限2）k0，二、四象限