课时跟踪检测(四十八)空间向量及其运算和空间位置关系第组：全员必做题1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于()A12B9C25 D102空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系为()A共线 B共面C不共面 D无法确定3已知a(1,0,2)，b(6,2u1,2)，若ab，则与u的值可以是()A2， B，C3,2 D2,24(2013长春模拟)已知点B是点A(3,7，4)在xOz平面上的射影，则2等于()A(9,0,16) B25C5 D135.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M，N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是()Ax，y，zBx，y，zCx，y，zDx，y，z6已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_7已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_8.已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_9.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)AECD；(2)PD平面ABE.10(2014汕头模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM平面BCC1B1.第组：重点选做题1(2014武汉模拟)二面角 l 为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2a B.aCa D.a2已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)则以，为边的平行四边形的面积为_答 案第组：全员必做题1选D点A关于原点对称的点B的坐标为(3,0,4)，故|AB|10.2选C可在空间直角坐标系中作图分析，知A、B、C、D不共面3选A若直线l1的方向向量v1(a1，b1，c1)，直线l2的方向向量v2(a2，b2，c2)，则v1v2(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)，依次代入选项，可知A合适4选B点A在xOz平面上的射影为B(3,0，4)，则(3,0，4)，225.5选D设a，b，c，G分MN的所成比为2，()a(bca)abcaabc.6解析：cosa，b答案：7解析：设P(x，y，z)，(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)，由2得点P坐标为，又D(1,1,1)，|.答案：8解析：由题意，设，即OQ(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.答案：9证明：AB、AD、AP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PAABBC1，则P(0,0,1)(1)ABC60，ABBC，ABC为正三角形C，E.设D(0，y,0)，由ACCD，得0，即y，则D，.又，0，即AECD.(2)P(0,0,1)，.又(1)0，即PDAE.(1,0,0)，0.PDAB，又ABAEA，PD平面AEB.10证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，E(3,0,1)，F(0,3,2)，D1(3,3,3)，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共面又它们有公共点B，所以E，B，F，D1四点共面(2)设M(0,0，z0)，G，则，而(0,3,2)，由题设得3z020，得z01.故M(0,0,1)，有(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，从而MEBB1，MEBC.又BB1BCB，故ME平面BCC1B1.第组：重点选做题1选AACl，BDl，60，且0，0，|2a.2解析：由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，为边的平行四边形的面积S2|sin，147.答案：7