2019版数学精品资料（北师大版）第一课时基础巩固1有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长()A5 m B10 mC10 m D10 m2在ABC中，a5，sinA，sinB，则b_.3在ABC中，a3，b4，C60，则c_.4如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距10海里的C处现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_小时到达B处5如图，A、B是海平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D是点C到水平面的射影，求山高CD.6如图A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km，试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)综合过关7甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船速度是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行驶了多少海里？8某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45，距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间能力提升9如图，有两条相交成60角的直路EF、MN，交点是O，起初，甲在OE上距O点3 km的点A处；乙在OM上距O点1 km的点B处现在他们同时以4 km/h 的速度行走，甲沿EF的方向，乙沿NM的方向(1)求起初两人的距离(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离(3)什么时候他们两人的距离最短？参考答案1解析：如下图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30，在ABB中，B30，BAB753045，AB10 m在BAB中，由正弦定理，得BB10.坡底要延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案：C2答案：3答案：4解析：在OBC中，由余弦定理得CB2CO2OB22|CO|OB|cos120100400200700，所以|CB|10，因此甲船需要的时间为小时答案：5解：在ABD中，BDA1804512015，由，得AD800(1) (m)CD平面ABD，CAD45，CDAD800(1)(m)山高CD为800(1)(m)6分析：由题图可直观感知BDBA，且BCAD，这可以通过证明CB是CAD底边AD的中垂线来验证；通过解ABC可求得AB，从而求得B，D间的距离解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，所以CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.即图中B，D间距离与A，B间的距离相等在ABC中，由正弦定理得，所以AB.所以BD0.33 km.故B，D的距离约为0.33 km.7分析：如图，甲、乙两船到达相遇点C时，所用时间相等，通过解ABC来解决解：设甲船取北偏东角去追赶乙船，在C点处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度是v，由于甲、乙两船到C点的时间相等，都设为t，则BCvt，ACvt，ABC120.由余弦定理可知AC2AB2BC22ABBCcos120，即3v2t2a2v2t2vat，2v2t2vata20.t1，t2(舍去)BCa.CAB30.甲船应取北偏东30的方向去追乙船，在乙船行驶a海里处相遇8分析：首先根据题意画出图形，如图，由题意可知AC10，ACB为120，再利用舰艇靠近渔轮所需的时间与渔轮用的时间相同，若设相遇点为B，这样解ABC即可解：设所需时间为t小时，则AB21t，CB9t，在ABC中，根据余弦定理，则有AB2AC2BC22ACBCcos120，可得212t210281t22109t，整理得360t290t1000，36t29t100，(12t5)(3t2)0，t或t(舍去)舰艇需小时靠近渔轮此时AB14，BC6.由正弦定理：，sinCAB，CAB21.8.舰艇航行的方位角约为66.8.9分析：设t小时后两人距离最短，在构造三角形时，要分两种情况讨论，即甲过O点前后，因为这两种情况所得的三角形不同解：(1)由题意，知OA3，OB1，AOB60，在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBcos60，则AB(km)起初两人的距离是 km.(2)设t小时后他们两人的距离最短，此时的位置分别是P，Q，则AP4t，BQ4t.当0t时，PQ2(34t)2(14t)22(34t)(14t)cos60； 当t时，PQ2(4t3)2(14t)22(4t3)(14t)cos120. 由，得PQ248t224t7，即PQ.(3)由(2)，知PQ.当t，即在第15分钟时，他们两人的距离最短第二课时基础巩固1在ABC中，a4，b5，c7，则cosC等于()AB.C.D.2从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为，同时测得建筑物顶部仰角为，则山顶的仰角为 ()A B C D3已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西104在200 m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B. m C. m D. m5如下图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点已知ACD为正三角形，且DC km，当目标出现在B点时，测得CDB45，BCD75，求炮兵阵地与目标的距离是多少？(精确到0.01 km)62003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距a的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图所示，求伊军这两支精锐部队间的距离7某渔船在A处测得在北偏东45的C处有一鱼群，离该渔船9 n mile，并发现该鱼群正沿南偏东75的方向以10 n mile/h的速度前进，渔船立即以14 n mile/h的速度沿直线追捕，问：渔船应以什么方向，需多长时间才能追上该鱼群？综合过关8如图，在海岸A处，发现北偏东45方向距A为(1)海里的B处有一走私船，在A处北偏西75方向距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间9如图所示，沿一条小路前进，从A到B，方位角是50，距离是470 m，从B到C，方位角是80，距离是860 m，从C到D，方位角是150，距离是640 m，试计算从A到D的方位角和距离能力提升10平面内三个力F1、F2、F3作用于同一个点且处于平衡状态，已知F1、F2的大小分别为1 N、 N，F1与F2的夹角为45，求F3的大小及与F1的夹角参考答案1答案：A2答案：C3答案：B4解析：如图，设塔高AB为h，在RtCDB中，CD200，BCD906030，BC.在ABC中， ABCBCD30，ACB603030，BAC120.在ABC中，由正弦定理，得.AB(m)答案：A5分析：要求AB的长，可转化为解ABD，AB边所对的角ADB是确定的，且ACADCD，在BCD中，求出BD，结合余弦定理求解解：CBD180BCDCDB60.在BCD中，由正弦定理，得BD()在ABD中，ADB4560105，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcos1053()22()()52.AB2.91(km)炮兵阵地与目标的距离是2.91 km.6解：在ADC中，ADC303060，ACD60，故ADC为等边三角形，ACa.在BCD中，DBC18030604545，由正弦定理，得，BCa，在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB(a)2(a)22aaa2，ABa.7分析：画出图形，利用追及所用时间与鱼群前进的时间相等这一等量关系，并结合余弦定理，求解本题解：如图，ACB120，AC9，设在B处追上鱼群，所用时间为t，则BC10t，AB14t.在ABC中，由余弦定理得(14t)292(10t)22910tcos120，即32t230t270，解得t或t(舍去)，故追上鱼群需 h，此时BC15，AB21，在ABC中，cosCAB0.785 7，CAB38.21.渔船应按北偏东83.21的航向追捕，并需1.5 h后才能追上鱼群8分析：设经过t小时后，缉私船能最快追上走私船，即在图中的D处恰好两船相遇，CD方向即是缉私船的追截方向，利用正、余弦定理根据条件解三角形解：设缉私船追上走私船所需的时间为t小时，则CD10t，BD10t.在ABC中，AB1，AC2，BAC4575120，由余弦定理，得BC(海里)由正弦定理，得sinABC.ABC45.易知CB方向与正北方向垂直，则CBD9030120.在BCD中，由正弦定理，得sinBCD.BCD30，BDC30.BDBC(海里)10t，即