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课时规范练A组基础对点练1已知命题p:存在nR,使得f(x)nx是幂函数,且在(0,)上单调递增;命题q:“x0R,x23x0”的否定是“xR,x223x0”的否定是“xR,x223x”,故q是假命题,綈q是真命题所以pq,綈pq,綈p綈q均为假命题,p綈q为真命题,选C.答案:C2已知幂函数f(x)xn,n2,1,1,3的图象关于y轴对称,则下列选项正确的是()Af(2)f(1) Bf(2)f(1)解析:由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称,可知f(x)xn为偶函数,所以n2,即f(x)x2,则有f(2)f(2),f(1)f(1)1,所以f(2)f(1),故选B.答案:B3已知0mn1,且1aan Bbmna Dmb1)在(0,)上为单调递增函数,且0mn1,mana,又g(x)mx(0m1)在R上为单调递减函数,且1ab,mbma.综上,mb0),g(x)logax的图象可能是()解析:因为a0,所以f(x)xa在(0,)上为增函数,故A错在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)的图象知0a1,矛盾,故B错在C中,由f(x)的图象知0a1,矛盾,故C错在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0a1,相符,故选D.答案:D9.(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析:易知函数y(3a)(a6)的两个零点是3,6,其图象的对称轴为a,y(3a)(a6)的最大值为2,则的最大值为,选B.答案:B10已知g(x)是R上的奇函数,当xf(x),则实数x的取值范围是()A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2)D(2,1)解析:设x0,则xf(x)时,满足2x2x,解得2x1,故选D.答案:D11已知yf(x)是奇函数,且满足f(x2)3f(x)0,当x0,2时,f(x)x22x,则当x4,2时,f(x)的最小值为()A1 BC D.解析:设x4,2,则x40,2yf(x)是奇函数,由f(x2)3f(x)0,可得f(x2)3f(x)3f(x),f(x4)3f(x2),故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.当x3时,函数f(x)取得最小值为.故选C.答案:C12设函数f(x)则使得f(x)4成立的x的取值范围是_解析:f(x)的图象如图所示,要使f(x)4,只需x4,x64.答案:(,6413已知函数f(x)若f(3a2)f(2a),则实数a的取值范围是_解析:如图,画出f(x)的图象,由图象易得f(x)在R上单调递减,f(3a2)2a,解得3a1.答案:(3,1)14已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数,那么f(2)的取值范围是_解析:函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数,由于其图象(抛物线)开口向上,所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧,即应有,解得a2,f(2)4(a1)257,即f(2)7.答案:7,)15若x1,xa11,则a的取值范围是_解析:因为x1,xa11,所以a10,解得a1.答案:a1B组能力提升练1若幂函数f(x)mx的图象经过点A,则它在点A处的切线方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10解析:因为f(x)mx为幂函数,所以m1,因为函数f(x)的图象经过点A,所以,解得,所以f(x)x,f(x),f1,所以所求切线的方程是yx,即4x4y10,故选C.答案:C2(20xx衡阳模拟)已知a为正实数,函数f(x)x22xa,且对任意的x0,a,都有f(x)a,a,则实数a的取值范围为()A(1,2) B1,2C(0,) D(0,2解析:当0a1时,f(0)a,f(a)a,即a22aaa,因此0a1;当a1时,f(0)a,f(1)a,f(a)a,即12aa,a22aaa,因此1a2.综上,实数a的取值范围为0a有一个解,解得x3,所以a0.30.2 B21.250.2 D1.70.30.93.1解析:A中,函数yx0.2在(0,)上为增函数,0.20.3,0.20.23;C中,0.811.25,y1.25x在R上是增函数,0.10.2,1.250.11.250.2,即0.80.11,0.93.10.93.1.故选D.答案:D7(20xx湖北四校联考)已知二次函数f(x)ax2bxc,f(0)0,且f(x)0,),则的最大值为()A3 B2C D解析:由题意得f(x)2axb,因为f(0)0.由f(x)0,)得,即,所以c0,0,因为21,所以1,当且仅当ac时,等号成立,所以2.答案:B8函数f(x)(m2m1)x是幂函数,对任意的x1,x2(0,),且x1x2,满足0,若a,bR,且ab0,ab0,则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断解析:f(x)(m2m1)x是幂函数,m2m11,解得m2或m1.当m2时,指数4292512 0150,满足题意当m1时,指数4(1)9(1)5140,不满足题意f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数,且是增函数又a,bR,且ab0,ab,又ab0,不妨设b0,则ab0,f(a)f(b)0,又f(b)f(b),f(a)f(b),f(a)f(b)0.故选A.答案:A9设函数f(x)(a,b,cR)的定义域和值域分别为A,B,若集合(x,y)|xA,yB对应的平面区域是正方形区域,则实数a,b,c满足()A|a|4Ba4且b216c0Ca0且b24ac0D以上说法都不对解析:由题意可知a0,且ax2bxc0有两个不相等的实数根,b24ac0.设yax2bxc与x轴相交于两点(x1,0),(x2,0),则x1x2,x1x2,f(x)的定义域为x1,x2,|x1x2|.由题意可知 ,解得a4.实数a,b,c满足a4,b216c0,故选B.答案:B10(20xx安徽皖北联考)已知函数f
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