2.2.2双曲线的几何性质一、基础过关1双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2 C4D42双曲线3x2y23的渐近线方程是()Ay3xByxCyxDyx3双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2B2 C.D14双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()AB4 C4D.5双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线，交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1二、能力提升7若双曲线离心率为，焦点在x轴上，则其渐近线方程为_8已知圆C过双曲线1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_9如图所示，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为_10根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3,2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)11已知双曲线的一条渐近线为xy0，且与椭圆x24y264有相同的焦距，求双曲线的标准方程12求证：双曲线1 (a0，b0)上任意一点到两条渐近线的距离之积为定值三、探究与拓展13已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，求该双曲线的离心率的取值范围答案1C2C3A4A5B6A7y2x8.9.110解(1)设所求双曲线方程为 (0)，将点(3,2)代入得，所以双曲线方程为，即1.故双曲线标准方程为1.(2)设双曲线方程为1 (a0，b0)由题意易求c2.又双曲线过点(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求双曲线的标准方程为1.11解椭圆方程为1，可知椭圆的焦距为8.当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1 (a0，b0)，解得双曲线的标准方程为1.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为1 (a0，b0)，解得双曲线的标准方程为1.由可知，双曲线的标准方程为1或1.12证明设P(x0，y0)是双曲线上任意一点，由双曲线的两渐近线方程为bxay0和bxay0，可得P到bxay0的距离d1，P到bxay0的距离d2.d1d2.又P在双曲线上，1，即b2xa2ya2b2，d1d2.故P到两条渐近线的距离之积为定值13解如图，设|PF1|m，|PF2|n，由题意及正弦定理得，nm.又mn2a，mm2a，即m2a，m.又mca，ca，即c22aca20，e22e10，1e1，1e1.