课 题 相似三角形的判定（1）课 型 新 授知 识与技能理解相似三角形的概念；理解相似比的概念；掌握三角形相似的判定定理。过 程与方法进一步提升对比、推广、化归等数学思想，增强思维水平训练，提升解决实际问题水平，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。情 感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提升学习数学的热情和积极性.教 学 重 点相似三角形的定义，相似三角形的定理教 学 难 点利用相似三角形的定义。突破难点的关键为是用对比，化归等数学思想。教 具 准 备几何画板教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一、知识回忆、导入新课 1、回忆相似形的概念：电脑显示：两幅形状相同，大小不等的卡通图片。2、相似三角形的定义电脑演示：两个相似三角形的动画。引导学生观察对应角、对应边之间的关系，让学生自己总结出形状相同的三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形，然后由学生概括出相似三角形的定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的三角形，叫做相似三角形，这两个条件缺一不可。3、相似三角形的表示法和读法A B C和ABC相似用符号表示为A B CABC，强调书写两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样能够准确地找出相似三角形的对应角和对应边。 4、（探究活动1）若ABC与DEF都是等边三角形，则：ABC与DEF是否相似？为什么？ 证明：ABC与DEF都是等边三角形 A=B=C=D=E=F=60 AB=BC=AC，DE=EF=DF ABCDEF5、相似三角形的相似比教师讲解说明：相似三角形对应边的比能够反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。相似三角形对应边的比k叫相似比。与学生一起探究相似比中需要注意的问题：A B C和ABC的相似比为2，则ABC和A B C的相似比是多少？说明两个相似三角形的相似比具有顺序性。一般来说，A B C和ABC的相似比为K1 ，ABC和A B C的相似比为K2 ，则K1= 1 K2 ，且K1 K2 ，当且仅当它们全等时，才有K1= K2=16、（探究问题2）相似三角形与全等三角形的关系两个三角形形状大小对应边对应角符号相似比全等三角形相同相等相等相等K=1相似三角形相同不一定相等成比例成比例K为正实数二、类比猜想、讲授新课1、思考：在什么条件下能够判定两个三角形全等？2、猜想：在什么条件下能够判定两个三角形相似？(根据定义)还有呢？（类比全等的判定方法）(1) 由全等三角形是相似三角形的特例,启发我们类比全等三角形的判定公理(或定理),猜想相似三角形的判定方法.复习一般三角形全等的判定定理,并改写成对应角相等,对应边的比值为1的形式.(2) ASA：若A=A,B=B=1,则有ABCABC. AAS：若A=A,B=B, =1,则有ABCABC.SAS：若 = =1, A=A,则有ABCABC. SSS若 = = =1,则有ABCABC.猜想相似三角形的判定方法. 由相似三角形与全等三角形概念的区别与联系,得到猜想：只需把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“”，就可得到相似三角形的判定方法写出猜想命题 【猜想一】（类比边边边公理）ABC与ABC中，若 = = =K，则有ABCABC 【猜想二】 （类比角边角公理和角角边定理）ABC与ABC中，若A=A，B=B，则ABCABC【猜想三】（类比边角边公理） ABC与ABC中，若 = =K ，A=A则有ABCABC三、根据猜想、证明定理用作图、度量、观察的方法，证明猜想一，形成判定定理1。三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。四、例题讲解、巩固新知例1、已知ABCABC，并且AB=3，AB=2.4，BC=1.6，B=65，C=75。求BC的长，以及A，B的度数。 例2、满足一个三角形三边长为3，4，3.5厘米,另一个三角形的三边长为1.8,2.4,2.1厘米的两个三角形相似吗？五、课堂小结、知识升华思考几个问题（1） 相似三角形的定义（2） 什么是相似比？相似比有没有顺序？（3） 在确定相似三角形的对应边、对应角时，怎样避免定位上的错误？（4） 相似三角形与全等三角形有何区别与联系？（5） 相似三角形的判定定理1是什么？怎么得出来的？六、作业布置、课外延伸课本P73 1、 2教学后记三角形相似与全等的判定有类似之处，能否让学生用类比的方式，猜想并独立发现判定方法，关键在教师正确的引导.怎样想到一个新知识比怎样证明一个已知结论更重要，这就需要教师设计富有启发性的问题，引导学生深入思考，充分运用深层次的类比联想和特殊化等手段来实现独立探索知识的过程.