2016-2017学年湖北省荆州市洪湖一中高三（上）9月联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设U=R，A=x|2x1，B=x|log2x0，则AUB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12（5分）函数的定义域是（）ABCD0，+）3（5分）若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD4（5分）已知S1=xdx，S2=exdx，S3=x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）AS1S2S3BS1S3S2CS3S2S1DS2S3S15（5分）设复数z满足（z+i）（1+i）=1i（i是虚数单位），则|z|=（）A1B2C3D46（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b0是f（a）+f（b）0的（）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件7（5分）若曲线f（x）=在点（1，f（1）处的切线过点（0，2e），则函数y=f（x）的极值为（）A1B2C3De8（5分）函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）9（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：y=x2+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=其中“H函数”的个数为（）A4B3C2D110（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，211（5分）设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A+B+3C+D+312（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）二、本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13（5分）“a1”是“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”的条件（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）14（5分）已知函数f（x）=，若不等式f（x）a恒成立，则实数a的取值范围是15（5分）已知（0，），且tan（+）=3，则lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=16（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）=三、解答题本大题共5小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知sintan=，且0（1）求的值；（2）求函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域18（12分）设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围19（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x（xR）（1）当x，时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，cN*，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，求c的值20（12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）21（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）（a0）（）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（）若f（x）0在0，+）上恒成立，求a的取值范围；（）证明：（e为自然对数的底数）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（几何证明选讲选做题）已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=3，求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值选修4-5：不等式选讲24已知不等式|x23x4|2x+2的解集为x|axb（）求a、b的值；（）若m，n（1，1），且mn=，S=+，求S的最大值2016-2017学年湖北省荆州市洪湖一中高三（上）9月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016湖南模拟）设U=R，A=x|2x1，B=x|log2x0，则AUB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A=x|x0，B=x|x1，则ACUB=x|0x1，故选C【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型2（5分）（2016安庆三模）函数的定义域是（）ABCD0，+）【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x且x0，故函数的定义域为，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件3（5分）（2016湖南模拟）若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可【解答】解：3cos2=sin（），可得3cos2=（cossin），3（cos2sin2）=（cossin），（，），sincos0，上式化为：sin+cos=，两边平方可得1+sin2=sin2=故选：D【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题4（5分）（2016湖南模拟）已知S1=xdx，S2=exdx，S3=x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）AS1S2S3BS1S3S2CS3S2S1DS2S3S1【分析】先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可【解答】解：S1=xdx=x2|=（41）=，S2=exdx=ex|=e2e=e（e1），S3=x2dx=|=（81）=，e（e1），S1S3S2故选：B【点评】本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力属于基础题5（5分）（2016哈尔滨校级二模）设复数z满足（z+i）（1+i）=1i（i是虚数单位），则|z|=（）A1B2C3D4【分析】变形已知条件可得z+i=，化简可得z，可得模长【解答】解：（z+i）（1+i）=1i，z+i=i，z=2i|z|=2故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的运算，涉及模长的求解，属基础题6（5分）（2010茂名二模）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b0是f（a）+f（b）0的（）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件【分析】由f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x），知f（x）是奇函数所以f（x）在R上是增函数，a+b0可得af（a）+f（b）0成立；若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知a+b0成立a+b=0是f（a）+f（b）=0的充要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为Rf（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x）f（x）是奇函数f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在R上是增函数a+b0可得abf（a）f（b）=f（b）f（a）+f（b）0成立若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知aba+b0成立a+b0是f（a）+f（b）0的充要条件【点评】本题考查充要条件的判断，解题时要注意单调性的合理运用7（5分）（2016郴州四模）若曲线f（x）=在点（1，f（1）处的切线过点（0，2e），则函数y=f（x）的极值为（）A1B2C3De【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x