2019人教版精品教学资料高中选修数学选修2-2第一章1.31.3.2 一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f (x)0，那么f(x0)是极大值答案C解析导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f (x)3x2，f (0)0，但x0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2(2013北师大附中高二期中)函数yx4x3的极值点的个数为()A0B1C2D3答案B解析yx3x2x2(x1)，由y0得x10，x21.当x变化时，y、y的变化情况如下表x(，0)0(0,1)1(1，)y00y无极值极小值故选B.3函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b0答案D解析y3ax22bx由题设0和是方程3ax22bx0的两根，a2b0.4若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D9答案D解析f (x)12x22ax2b0的一根为x1，即122a2b0.ab6，ab()29，当且仅当ab3时“”号成立5已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A2B1C1 D2答案A解析a、b、c、d成等比数列，adbc，又(b，c)为函数y3xx3的极大值点，c3bb3，且033b2，或ad2.6(2013辽宁实验中学期中)函数f(x)(ab1)，则()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)的大小关系不能确定答案C解析f (x)().当x1时，f (x)0，f(x)为减函数，abf(b)二、填空题7(2014福建安溪一中、养正中学联考)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案4xy30解析y|x1(3lnx4)|x14，切线方程为y14(x1)，即4xy30.8(2014河北冀州中学期中)若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为_答案1,1解析f (x)1acosx，由条件知f (x)0在R上恒成立，1acosx0，a0时显然成立；a0时，cosx恒成立，1，a1，0a1；a0时，cosx恒成立，1，a1，即1a0，综上知1a1.9设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，则常数a_.答案解析f (x)2bx1，由题意得a.三、解答题10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由解析(1)由f (1)f (1)0，得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1，abc1.a，b0，c.(2)f(x)x3x，f (x)x2(x1)(x1)当x1时，f (x)0；当1x1时，f (x)0，函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上为减函数当x1时，函数取得极大值f(1)1；当x1时，函数取得极小值f(1)1.点评若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f (x0)0，因此我们可根据极值得到两个方程，再由f(1)1得到一个方程，解上述方程组成的方程组可求出参数一、选择题11(2014山东省德州市期中)已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2013)，则函数f(x)的极大值之和为()A BC D答案B解析f (x)2exsinx，令f (x)0得sinx0，xk，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当(2k1)x2k时，f (x)0，f(x)单调递减，当x(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0,2013)，0(2k1)2013，0k1006，kZ.f(x)的极大值之和为Sf()f(3)f(5)f(2011)ee3e5e2011，故选B.12已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0 B0，C，0 D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.13(2014西川中学高二期中)已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca6 Da2答案C解析f (x)3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f (x)0有两不等实根，4a212(a6)0，a6.二、填空题14已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.答案39解析y3x22axb，方程y0有根1及3，由韦达定理应有经检验a3，b9符合题意三、解答题15(2013新课标文，20)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解析(1)f (x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f (0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f (x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f (x)0得，xln2或x2.从而当x(，2)(ln2，)时，f (x)0；当x(2，ln2)时，f (x)0得0x1，f(x)在(0，)和(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，f(x)的极大值点x，极小值点x1.(2)当a4时，f(x)x20，即lnx2x24x0，设g(x)lnx2x24x，则g(x)4x40，则g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)20，所以g(x)在(1，)上有唯一实数根17(2014温州八校联考)已知函数f(x)x3ax2b(a、bR)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若对任意a3,4，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围解析(1)f(x)x3ax2b，f (x)3x22ax3x(x)当a0时，f (x)0函数f(x)没有单调递增区间；当a0时，令f (x)0，得0x，函数f(x)的单调递增区间为(0，a)；当a0，得x0，函数f(x)的单调递增区间为(a,0)(2)由(1)知，a3,4时，x、f (x)、f(x)的取值变化情况如下：x(，0)0(0，a)a(a，)f (x)00f(x)极小值极大值f(x)极小值f(0)b，f(x)极大值f()b，对任意a3,4，f(x)在R上都有三个零点，即得b恒成立，b()max4.实数b的取值范围是(4,0)