空间元素素的位置置关系(2)-垂直直【教学目目标】掌掌握空间间元素的的垂直关关系的判判定方法法与性质质定理，并并能运用用这些知知识解决决与垂直直有关的的问题。【教学重重点】空空间线线线、线面面、面面面垂直关关系的相相互转化化是重点点。【教学难难点】线线面垂直直关系、线线垂垂直关系系的判定定。【教学过过程】一.课前前预习1（005天津津）设为平面面，为直直线，则则的一个个充分条条件是 ( )。(A) (B) (C) (D) 2（005浙江江）设、 为两两个不同同的平面面，l、m为两条条不同的的直线，且且l，m，有如如下的两两个命题题：若，则lm；若lm，则那么（ ）。(A)是真命命题，是假命命题 (B)是假命命题，是真命命题(C)都是是真命题题 (D)都是是假命题题3（005重庆庆）对于于不重合合的两个个平面与与，给定定下列条条件：存在平平面，使使得、都垂直直于； 存在平平面，使使得、都平行行于；内有不不共线的的三点到到的距离离相等；存在异异面直线线l、m，使得得l/，l/，m/，m/，其中，可可以判定定与平行的的条件有有（ ）。A11个, BB2个, C3个, D4个4如图图，三棱棱锥S-ABCC的底面面是等腰腰直角三三角形AABC，ACB=90，S在以AB为直径的半圆上移动，当半平面与底面垂直时，对于棱SC而言下列结论正确的是（ ）A有最大大值，无无最小值值； B有有最小值值，无最最大值； C无最大大值，也也无最小小值； D是一一个定值值5正四四棱锥的的侧棱与与底面所所成角的的余弦值值为自变变量x,则相邻邻两侧面面所成二二面角的的余弦值值f(xx)与xx之间的的函数解解析式是是（ ）A. BC. DD. 6设xx,y,z是空空间的不不同直线线或不同同平面，且且直线不不在平面面内，那那么下列列条件中中，能保保证“xz,且且yz,则xy”为真命命题的是是_（填填上所有有正确的的代号）。(1)xx为直线线，y,z为平平面；(2)xx,y,z均为为平面；(3)x,yy为直线线，z为为平面；(4)xx,y为为平面，zz为直线线；(55)x,y,zz均为直直线。二.梳理理知识 直线线与平面面的垂直直是联系系直线与与直线垂垂直，平平面与平平面垂直直的纽带带，更是是求有关关角，距距离的重重要方法法。重要判定定定理(1) 一条直线线与平面面内两条条相交直直线都垂垂直，则则这条直直线与这这个平面面垂直(线面垂垂直判定定定理)(2) 平面内的的一条直直线与另另一个平平面垂直直，则这这个平面面互相垂垂直(面面面垂直直判定定定理)(3) 三垂线定定理及其其逆定理理三典型型例题选选讲例1（005江西西）如图图，在长长方体AABCDDA1B1C1D1，中，AAD=AAA1=1，AAB=22，点EE在棱AAB上移移动。 （11）证明明：D11EA1D；（2）当当E为AAB的中中点时，求求点E到到面ACCD1的距离离；（3）AAE等于于何值时时，二面面角D11ECD的大大小为。例2（005浙江江）如图图，在三三棱锥PPABCC中，ABBBC，ABBCkPA，点点O、D分别是是AC、PC的中中点，OOP底面ABBC()当当k时，求求直线PPA与平平面PBBC所成成角的大大小；() 当k取何值值时，OO在平面面PBCC内的射射影恰好好为PBCC的重心心？例3.如如图，四四棱锥PPABCCD的底底面是矩矩形，侧侧面PAAD是正正三角形形，且侧侧面PAAD底面ABBCD，E 为侧侧棱PDD的中点点。（1）求求证：PPB/平面EEAC； （22）求证证：AEE平面PCCD；（3）若若AD=AB，试试求二面面角APCD的正切切值；（4）当当为何值值时，PPBAC ？PEDCBA备用题例（005湖北北）如图图，在四四棱锥PPABCC右，底底面ABBCD为为矩形，侧侧棱PAA底面AABCDD，ABB=，BBC=11，PAA=2，EE为PDD的中点点（）求求直线AAC与PPB所成成角的余余弦值；（）在在侧面PPAB内内找一点点N，使使NE面PAAC，并并求出NN点到AB和AAP的距距离。四、巩固固练习D11 C1A1 B11.如图图正方体体ABCCDA1B1C1D1,在它的的12条棱棱及122条面对对角线所所在直线线中，选选取若干干条直线线确定平平面。在在所有这这些平面面中：D CA B（1） 过B1CC且与BDD平行的的平面有有且只有有一个；（2） 过B1CC且与BDD垂直的的平面有有且只有有一个；（3） BD与过过B1C的平面面所成的的角等于于30.上述命题题中是真真命题的的个数为为( )(A) 0个 (B)11个 (CC)2个 (DD)3个个2.如图图，在正正三棱锥锥PAABC中中，M、N分别是是侧棱PPB、PC的中点，若若截面AAMN侧面PBBC，则则此三棱棱锥的侧侧棱与底底面所成角角的正切切值是（）ABBCD3.如图图P是四四边形AABCDD所在平平面外一一点，OO是ACC与BDD的交点点，且PPO平面AABCDD。当四四边形AABCDD具有条条件_时时，点PP到四边边形四条条边的距距离相等等。（注注：填上上你认为为正确的的一种条条件即可可。不必必考虑所所有可能能的情况况。）4.已知知m、l是异面面直线，那那么：必存在在平面过m且与l平行；必存在在平面过m且与l垂直；必存在在平面与m、l都垂直直；必存在在平面与m、l距离都都相等，其其中正确确的结论论为（ ）A.B.C.D.5.如图图在水平平横梁上上A、B两点处处各挂长长为500 cmm的细绳绳AM、BN，在在MN处栓栓长为660 ccm的木木条，MMN平行行于横梁梁，木条条绕过MMN中点点O的铅垂垂线旋转转60，则木木条比原原来升高高了（ ）A.100 cmmB.55 cmmC.100cmD.5cmm 图26（005湖南南）如图图1，已知知ABCCD是上上下底底边长分分别为22和6，高为为的等腰腰梯形，将将它沿对对称轴OOO1折成直二面面角，如如图2.（）证证明：AACBO1；（）求二二面角OOACO1的大小.7（005福建建）如图图，直二二面角DDABE中，四四边形AABCDD是边长长为2的正方方形，AAE=EEB，F为CE上的的点，且且BF平面ACCE.（）求证证AE平面BCCE；（）求二二面角BBACE的大小小；（）求点点D到平面面ACEE的距离离.8（005辽宁宁）已知知三棱锥锥PABCC中，E、F分别是是AC、AB的中中点,ABCC，PEFF都是正正三角形形，PFFAB.（）证明明PC平面PAAB；（）求求二面角角PABC的平面面角的余余弦值；（）若若点P、A、B、C在一个个表面积积为122的球面上上，求ABCC的边长长。9（005全国国I）已已知四棱棱锥P-ABCCD的底底面为直直角梯形形，ABBDC，底面ABBCD，且且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中中点。（）证证明：面面PADD面PCDD；（）求求AC与PB所成成的角；（）求求面AMMC与面面BMCC所成二二面角的的大小。10. 如图图，M、N、PP分别是是正方体体AC11的棱AAB、BBC、DDD1上的点点，(1)若若，求证证：无证证点P在在D1D上如如何移动动总有BBPMN；(2)棱棱DD11上是否否存在这这样的点点P，使使得平面面APCC1平面AACC，证证明你的的结论。参考答案案一. 课前预习习: 1DD 2 D 33 B 4D 5 CC 6三典型型例题选选讲例1、解解法（一一）（1）证证明：AE平面AAA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）设设点E到面ACCD1的距离离为h，在ACDD1中，ACC=CDD1=，AD1=，故（3）过过D作DHCE于H，连D1H、DE，则则D1HCE，DHHD1为二面面角D1ECD的平面面角. 设AE=x，则BEE=2x解法（二二）：以以D为坐标标原点，直直线DAA，DC，DD1分别为为x,yy,z轴轴，建立立空间直直角坐标标系，设设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因因为E为AB的中点点，则EE（1，1，0），从而，设平面AACD11的法向向量为，则则也即，得得，从而而，所以以点E到平面面AD1C的距离离为（3）设设平面DD1EC的法法向量，由令b=1, c=22,a=2x，依题意（不合合，舍去去）， .AE=时，二二面角DD1ECD的大小小为。例2解解：方法法一：()O、DD分别为为AC、PC中中点， ()， 又又，PA与与平面PPBC所所成的角角的大小小等于，（）由由()知，F是OO在平面面PBCC内的射射影D是PPC的中中点，若若点F是是的重心心，则BB，F，DD三点共共线，直线OOB在平平面PBBC内的的射影为为直线BBD，即反之之，当时时，三棱棱锥为正正三棱锥锥，O在平平面PBBC内的的射影为为的重心心方法二：，以O为原原点，射射线OPP为非负负z轴，建建立空间间直角坐坐标系（如如图）设则，设，则()DD为PCC的中点点，又，()，即即，可求得平平面PBBC的法法向量，设PA与与平面PPBC所所成的角角为，则则，（）的的重心，又，即，反反之，当当时，三三棱锥为为正三棱棱锥，O在平平面PBBC内的的射影为为的重心心。例3.（11）证明明：连DDB，设设，则在在矩形AABCDD中，O为BD中点点。连EO。因为EE为DP中点点，所以以，。又因为平平面EAAC，平面EAAC，所所以，PPB/平面EEAC。（2）正三角形形PADD中，E为PD的中中点，所所以，又，所以以，AEE平面PCCD。（3）在在PC上取取点M使得。由于正三三角形PPAD及及矩形AABCDD，且ADD=AB，所所以所以，在在等腰直直角三角角形DPPC中，连接，因因为AEE平面PCCD，所所以，。所以，为为二面角角APCD的平面面角。在中，。即二面角角APCD的正切切值为。（4）设设N为AD中点点，连接接PN，则则。又面