3.1概述第3章传感器与检测系统特性分析基础传感器与检技术传感器与检源I技术传感器与检测系统特性分析基础概述传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器或检测系统的动态特性传感器与检测仪器的校准传感器与检测系统的可靠性设计检测系统时，要综合考虑诸如被测参量变化的特点、变化范围、测量精度要求、测量速度要求、使用环境条件、传感器和检测系统本身的稳定性和售价等多种因素。其中，最工要的因素是传感器和检测系统本身的基本特性能否实现及时、真实地（达到所需的精度要求）反映被测参量（在其变化范围内）的变化3.1概述下静态特性：被测参量基本不变或变化很缓慢，可用检测系统的一系列静态参数（静态特性）来对这类“准静态量”的测量结果进行表示、分析和处理。彳动态特性：被测参量变化很快，应用检测系统的一系列动态参数（动态特性）来对这类“动态量”测量结果进行表示、分析和处理。3.1概述研究检测系统的特性，有三个方面的用途：，通过检测系统的基本特性，由测量结果推知被测参战的准确值。对多环节构成的较复杂的检测系统进行测量结果及（综合）不确定度的分析，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。A根据测量得到的（输出）结果和已知输入信号,推断和分析出传感器和检测系统的基本特性。传感器与检测枝木传感器与检测枝木传感器与检测系统特性分析基础概述传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器或检测系统的动态特性传感器与检测仪器的校准传感器与检测系统的可靠性3.2检测系统静态特性方程与特性曲线一般检测系统的静态特性均可用一个统一(但具体系数各异)的代数方程，即静态特性方程来描述及表示检测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即y(x)=a。+axx+.+出+(3-1)其中，x为输入量：y(x)为输出量；“a0,apa2,ap，为常系数项。传感器与枪制技术3.2检测系统静态特性方程与特性曲线A方程(3-1)通常总是一个非线性方程，式中各常数项决定输出特性曲线的形状。通常，传感器或检测系统的设计者和使用者都希望传感器或检测系统输出和输入能保持这种较理想的线性大系，因为线性特性不仅能使系统设计简化，而且也有利于提高传感器或检测系统的测量精度。传感器与检测系统特性分析基础概述传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器或检测系统的动态特性传感器与检测仪器的校准传感器与检测系统的可靠性传感器与检测枝木3.3检测系统静态特性的主要参数1 .测量范围每个用于测量的检测仪器都有其确定的测量范围,它是检测仪器按规定的精度对被测变量进行测量的允许范围。测量范围的最小值和最大值分别称为测量下限和测量上限，简称下限和上限。量程可以用来表示其测量范围的大小，用其测量上限值与下限值的代数差来表示，即量程=I测量上限值测量下限值I（3-2）传感器与检测技木3.3检测系统静态特性的主要参数2 .精度等级检测仪器精度等级，在2.1.3节中已描述，这里不再重述。3 .灵敏度灵敏度是指测量系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比。即S = lim且 = Ax ) dx(3-3)传感器与枪测技术传感器与枪副技术3.3检测系统静态特性的主要参数对线性测量系统来说，灵敏度为:V根v(3-4)S=一=K=tgOxmY人亦即线性测域系统的次敏度是常数，可由静态特性曲线(直线)的斜率来求得，如图3-1(a)所示。式中，叫.、/人为/口削的比例尺，。为相应点切线与x轴间的夹知I。猿线性测量系统的灵敏度是变化的，如图3-1(b)所示。3.3检测系统静态特性的主要参数4 .线性度理想的测量系统，其静态特性曲线是一条直线。但实际测量系统的输入与输出曲线并不是一条理想的直线。线性度就是反映测量系统实际输出、输入关系曲线与据此拟合的理想直线y(x)=。+田工的偏离程度。通常用最大非线性引用误差来表示。即AL6,=JxlOO%(3-5)y尸s就为线性度；ALmax为校准曲线与拟合直线之间的最大偏差；为以拟合直线方程计算得到的满量程输出值。3.3检测系统静态特性的主要参数（1）理论线性度及其拟合直线3.3检测系统静态特性的主要参数（2）最小二乘线性度及其拟合直线最小二乘法方法拟合直线方程为y（x）=ciQ+axo如何科学、合理地确定系数处和4是解决问题的关键。设测量系统实际输出一输入关系曲线上某点的输入、输出分别补中在输入同为项情况下，最小二乘法拟合直线上得到输山值为y（“=劭+勺七，两者的偏差为七二y&）y.=（a0+aix）yj（3-6）最小二乘拟合直线的原则是使确定的N个特征测量点的均方差为最小值，因为N1N方Z心=/（0，%）Nf=iN/=1所以必有/（他，）对劭和勺的偏导数为零，即（%，4）_0（%）_0Sg小整理可得到关于最小二乘拟合直线的待定系数的和小的两个表达式N( N、( Ni=lv i=l7 v i=lJ传感器与枪测枝术3.3检测系统静态特性的主要参数5.迟滞迟滞，又称滞环， 它说明检测系统的正向 （输入量增大）和反向（输 入量减少）输入时输出特 性的不一致程度图3-3迟滞特性示意图.传感器与枪剃技木3.3检测系统静态特性的主要参数迟滞误差通常用最大迟滞引用误差来表示，即3HxlOO%(3-8)传感器与枪测技木5”为最大迟滞引用误差；为（输入量相同时D正反行程输出之间的最大绝对偏差；丫内为测量系统满量程值。传感器与枪刷技术3.3检测系统静态特性的主要参数第3T检测系统重复,生示意在6 .重复性重复性表示检测系统在输入量按同一方向（同为正行程或同为反行程）作全量程连续多次变动时所得特性曲线的不一致程度如图3-4所示。特性曲线一致好，重复性就好,误差也小。3.3检测系统静态特性的主要参数重复性误差品可按式(3-9)计算:xlOO%(3-9)传感器与枪刷技术金为重复性误差；Z为置信系数，对正态分布，当Z取2时，置信概率为95%,Z取3时,概率为99.73%；对测量点和样本数较少时，可按t分布表选取所需置信概率所对应的置信系数。Omax为正、反向各测量点标准偏差的母大值；y所为测量系统满量程值。传感器与枪测技木3.3检测系统静态特性的主要参数7 .分辨力能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系统的分辨力。用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量:中的最大值Xmax相对满量程输出值的百分数来表示系统的分辨力。即k max(3-11)8 .死区死区乂叫失灵区、钝感区、阈值等，它指检测系统在量程零点（或起始点）处能引起输出量发生变化的最小输入量。通常均希望减小失灵区，对数字仪表来说失灵区应小于数字仪表最低位的二分之一。传感器与检测技术传感器与检测系统特性分析基础概述传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器或检测系统的动态特性传感器与检测仪器的校准传感器与检测系统的可靠性3.4传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性是指在动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。研究动态特性时必须建立测量系统的动态数学模型。传感器与检测技木3.4.1传感器或检测系统的（动态）数学模型检测系统的动态特性的数学模型主要有三种形式：时域分析用的微分方程；A频域分析用的频率特性；A复频域用的传递函数。传感器与检测技木3.4.1传感器或检测系统的（动态）数学模型1 .微分方程对于线性时不变的检测系统来说，表征其动态特性的常系数线性微分方程式为+ 6zoy (t)dnY(t)ai-ain&n-=bmdtm+ bm-+4 竽+%x(。传感器与枪测技木传感器与枪测技术1.1.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型2 .传递函数若检测系统的初始条件为零，则把检测系统输出（响应函数）y的拉氏变换y（s）与检测系统输入（激励函数）XQ）的拉氏变换X（s）之比称为检测系统的传递函数H（s）o在初始仁0时，满足输出y）=o和输入xq）=o,以及它们对时间的各阶导数的初始值均为零的初始条件，则测量系统的传递函数为丫_4+%/1+尔+%“-；（2-47）X（s）ans+qs+%3.4.1传感器或检测系统的（动态）数学模型传递函数具有以下特点：（1）传递函数是检测系统本身各环节固有特性的反映，它不受输入信号影响，但包含瞬态、稳态时代和频率响应的全部信息；（2）通过把系统抽象成数学模型后经过拉氏变换得到，反映系统的响应特性；（3）同一传递函数可能表征多个响应特性相似，但具体物理结构和形式却完全不同的设备。传感器与检制技术3.4.1传感器或检测系统的（动态）数学模型/3.频率（响应）特性在初始条件为零的条件下，把检测系统的输出X。的傅立叶变换打/与输入xq）的傅立叶变换x（/3）之比称为检测系统的频率响应特性，简称频率特性。通常用”0而）来表示。对稳定的常系数线性测量系统，可取即令其实部为零，这样式（2-46）就变为3.4.1传感器或检测系统的（动态）数学模型由此转换得到测量系统的频率特性:（於）二(3-18)丫(1&)+2(M+4X(a“(jco)+(功)I+q(於)+为频率响应函数是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号的稳态响应，也被称为正弦传递函数。传感器与检制技术342 一阶和二阶系统的数学模型传感器与检测技术1.一阶系统的标准微分方程通常一阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式表示：羽+，。）(3-19)yQ）为系统的输出函数；为系统的输入函数；t为系统的时间常数；Z为系统的放大倍数。3.4.2一阶和二阶系统的数学模型上述一阶系统的传递函数表达式为(3-20)/y(s)ka(s)7X(s)1+T5上述一阶系统的频率特性表达式为“(a)=斗2=_X(加)1 + jCDT(3-21)传感器与检测技术342 一阶和二阶系统的数学模型传感器与枪测技术其幅频特性表达式为a(g)=附(a)|=(3-22)其相频特性表达式为=arctaiyyr(3-23)3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型3.4.2一阶和二阶系统的数学模型2.二阶系统的标准微分方程二阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式1 d2y(t) dt2 % dty(t) = Kx(t)(3-24)传感器与检测技术