简介AHP层次分析法1. 何谓AHP呢? 层次分析法(Analytical Hierarchy Process, 简称AHP)是个很有趣又很有用的东西，它提供一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究上，都有很精采的应用。例如：l 软件开发管理之应用- 在微软的MSDN文件里，其利用AHP方法来评析与比较3个信息系统的质量，以决定那一个系统的质量最好l 一般生活上之应用- 例如本章所举的例子，想找一个理想的工作，其所谓理想的评选标准有三：钱多、事少、离家近。那么就可以利用AHP方法来从多个工作机会中评选出一个比较合乎理想的工作了。l 商业上之应用- 例如全球性运输公司利用AHP方法评选最佳转运港口。 简而言之，AHP是将复杂的决策情境切分为数个小部份，再将这些部分组织成为一个树状的层次结构。然后，对每一个部份的相对重要性给予权数值，然后进行分析出各个部份优先权。对决策者而言，以层次结构去组织有关替代方案(alternative)的评选条件或标准(criteria)、权数(weight)和分析(analysis)，非常有助于对事物的了解。此外，AHP可协助捕捉主观和客观的评估测度，检验评估的一致性，以及团队所建议的替代方案，减少团队决策之失误，如失焦、无计划、无参予等。AHP将整个问题细分为多个较不重要的评估，但还维持整体的决策。 AHP方法是由Thomas L. Saaty教授所研究发展出来的，其适合多评选标准(Multi-Criteria)的复杂决策。目前市面上有许多软件工具可用，包括最著名的Expert Choice软件系统，以及免费网络上AHP软件或服务， 可下载Java版本的AHP系统。2. AHP的分析步骤 AHP分析包含4个步骤：Step-1. 分解(Decomposing)将整个问题分解为多个小问题。例如，整个问题是：想找一个理想的工作。各项工作都有三个属性(attribute)，因而将理想分为三个评选条件：钱多、事少、离家近。Step-2. 加权(Weighing)赋予三个评选条件的权数，例如：钱多(0.643)、事少(0.283)、离家近(0.074)。其表示主观上认定钱多比其它两项重要。如图12-1所示。从图中可看出，相对上Job-2对离家近的贡献度高于Job-1；但是在决策者心目中离家近的相对权数只有0.074而已，意味着决策者并不太在意离家近这项条件。图1 问题之分解与加权Step-3. 评估(Evaluating)针对Job-1Job-1对钱多的贡献度为0.2，而钱多对总目标(即理想)的贡献度为0.643，所以Job-1透过钱多对总目标的贡献度为：0.2 * 0.643 = 0.129。Job-1对事少的贡献度为0.875，而事少对总目标(即理想)的贡献度为0.283，所以Job-1透过事少对总目标的贡献度为：0.875 * 0.283 = 0.248。Job-1对离家近的贡献度为0.111，而离家近对总目标(即理想)的贡献度为0.074，所以Job-1透过离家近对总目标的贡献度为：0.111 * 0.074 = 0.008。于是可算出Job-1所表现的理想度为：0.129 + 0.248 + 0.008 = 0.385。针对Job-2依据同样的程序，可算出Job-2的情形：l Job-2透过钱多对总目标的贡献度为：0.8 * 0.643 = 0.514。 l Job-2透过事少对总目标的贡献度为：0.125 * 0.283 = 0.035。 l Job-2透过离家近对总目标的贡献度为：0.889 * 0.074 = 0.066。于是可算出Job-2所表现的理想度为：0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615。Step-4. 选择(Selecting)从上述Step-3分析出：l Job-1的理想度为0.385。l Job-2的理想度为0.615。所以建议：Job-2是较好的选择。3. 如何得到权数値? - 采成对相比法3.1 成对相比 从上图12-1里，可看出钱多、事少、离家近三者的权数比为：0.15 : 0.5 : 0.35。有时候，并不容易得到这个权数值，此时可以两两成对相比，会比较简单。例如，下图里只有两个Job相比，每个人都很容易说出两个Job的比较值。下图的三角形偏向Job-2，从其偏移的比例推算出其权数为02: 0.8。 以此类推，从下图的三个三角形的两两比较之偏移比例，可以联合推算出其权数比Wx : Wy : Wz。所以，在AHP方法里，通常都输入x:y、x:z和y:z之比值，如下： 然后，经由下一小节(12.3.2)所将叙述的计算步骤而演算出Wx、Wy和Wz之权数值，如下： 总而言之，人们经常不容易说出Wx : Wy : Wz三者之间的比値，但是比较容易说出两两相比的x:y、y:z和x:z之比値。在AHP方法里，通常使用下图里的刻度表来叙述人们心中的相对权重。 例如，此刻度代表偏好程度，3:1 表示对钱多稍有偏好，也就是说，选择工作时，钱多一点比较重要，事少并非最主要的考虑。于是就填入表格中，如下图：由于比値为3:1，表示钱多与事少两者相比，钱多稍为重要一些，但差距并没有很大。再如下图： 此图的比値为5:1，表示对对事少的偏好程度是很有偏好。就填入表格中，如下： 再如下图： 此图的比値是7:1，这表示对钱多很有偏好。就填入表格中，如下：这就是两两成对相比的矩阵了。待会儿，在下一小节里，将说明如何从此矩阵而演算出Wx、Wy和Wz之权数值。3.2 从成对比值算出权数値 基于上一小节的矩阵而演算出Wx、Wy和Wz权数值的计算步骤为：Step-1: 计算各行的总和：Step-2: 各个值除以该行的总和： Step-3: 计算各列的平均值： 钱 多: (21/31 + 5/7 + 7/13) / 3 = 0.643 事 少: (7/31 + 5/21 + 5/13) / 3 = 0.283 离家近: (3/31 + 1/21 + 1/13) / 3 = 0.074 这些平均值，通称为优先向量(Priority Vector)，简称PV值： Step-4: 于是计算出Level-1的权数值：Step-5: 开始演算Level-2的钱多权数值： 此图的比値为1:4，其表示Job-2对钱多的贡献稍强于Job-1。就填入表格中，如下：依据刚才的Step-1 Step-3，而进行演算：1) 计算各行的总和。 2) 各个值除以该行的总和。 3)计算各列的平均值。于是，计算出权数(即PV值)如下：Step-6: 开始演算Level-2的事少权数值： 此图的比値为7:1，表示Job-1对事少的贡献非常强于Job-2。就填入表格中，如下： 依据刚才的Step-1 Step-3，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值。于是，计算出PV值如下：Step-7: 开始演算Level-2的离家近权数值： 此图的比値为1:8，表示Job-2对离家近的相对贡献强度是介于非常强与极强之间。就填入表格中，如下： 依据刚才的Step-1 Step-3，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值。于是，计算出PV值如下：于是计算出Level-2的权数值：图2 基于成对相比矩阵而演算出来的权数值(即PV值) 此图与前面的图1是一致的。Step-8: 开始进行评估： Job-1对钱多的贡献度为0.2，而钱多对总目标(即理想)的贡献度为0.643，所以Job-1透过钱多对总目标的贡献度为：0.2 * 0.643 = 0.129。Job-1对事少的贡献度为0.875，而事少对总目标(即理想)的贡献度为0.283，所以Job-1透过事少对总目标的贡献度为：0.875 * 0.283 = 0.248。Job-1对离家近的贡献度为0.111，而离家近对总目标(即理想)的贡献度为0.074，所以Job-1透过离家近对总目标的贡献度为：0.111 * 0.074 = 0.008。于是可算出：Job-1所表现的理想度为：0.129 + 0.248 + 0.008 = 0.385。依据同样的程序，可算出Job-2的情形：l Job-2透过钱多对总目标的贡献度为：0.8 * 0.643 = 0.514。 l Job-2透过事少对总目标的贡献度为：0.125 * 0.283 = 0.035。 l Job-2透过离家近对总目标的贡献度为：0.889 * 0.074 = 0.066。于是可算出：Job-2所表现的理想度为：0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615。 两者相比，Job-2是较理想的选择。3.3 成对比值的一致性检验 由于成对相比可能会出现自我矛盾的现象而不自知，所以AHP方法也能检验出是否有矛盾的现象。例如下图里的比値，其中3:1可表示为钱多 事少。而另外5:1，可表示为事少 离家近。依循逻辑，可推理而得：钱多 离家近。再看看7:1，可表示为钱多 离家近，这与上述的推理是一致的，其意味着经过上述程序所计算出来的Wx、Wy和Wz权数値是一致的，并没有矛盾。 但是有些情况是会出现不一致的矛盾现象(待会儿将举例说明之)。因之，在计算每一组权数时，也需要检验其一致性。其计算步骤如下：Step-1: 基于上一小节的Step-3所计算的总和及PV值，就可逐步计算并检验出一致性了。例如上一小节的Step-3所计算的总和及PV值为：Step-2: 计算最大Eigen值，其公式为：各行总和与各列PV相乘之和。于是可算出：max = (1.476 * 0.643) + (4.2 * 0.283) + (13 * 0.074) = 3.097Step-3: 计算一致性指标(Consistency Index)，简称CI，其公式为： CI = (max n ) / (n 1)其中的n值就是选择准则的个数，例如上图的n值为3。所以可算出：CI = (3.097 3) / (3-1) = 0.048Step-4: 计算一致性比率(Consistency Ratio)，简称CR，其公式为： CR = CI / RI其中的RI代表随机一致性指标(Random Consistency Index)值，如下表所示：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 例如，上图的n值为3，经查表可得到CI值为0.58。所以可算出： CR = 0.048 / 0.58 = 0.083Step-5: 判断一致性：如果CR值小于0.1时，表示具有相当的一致性，所以上述例子