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2022年高考数学一轮精品复习 J单元 计数原理(含解析)J1基本计数原理10J1、J3xx福建卷 用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)10A 解析 从5个无区别的红球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况,则其所有取法为1aa2a3a4a5;从5个无区别的蓝球中取出若干个球,由所有的蓝球都取出或都不取出,得其所有取法为1b5;从5个有区别的黑球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况,则其所有取法为1CcCc2Cc3Cc4Cc5(1c)5,根据分步乘法计数原理得,适合要求的所有取法是(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5.J2排列、组合13J2xx北京卷 把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种1336解析 AAA62336.8N4、J2xx广东卷 设集合A(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0,1,i1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90 C120 D1308D解析 本题考查排列组合等知识,考查的是用排列组合思想去解决问题,主要根据范围利用分类讨论思想求解由“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”考虑x1,x2,x3,x4,x5的可能取值,设集合M0,N1,1当x1,x2,x3,x4,x5中有2个取值为0时,另外3个从N中取,共有C23种方法;当x1,x2,x3,x4,x5中有3个取值为0时,另外2个从N中取,共有C22种方法;当x1,x2,x3,x4,x5中有4个取值为0时,另外1个从N中取,共有C2种方法故总共有C23C22C2130种方法,即满足题意的元素个数为130.11J2、K2xx广东卷 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为_11.解析 本题主要考查古典概型概率的计算,注意中位数的求法从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,有C种方法,若七个数的中位数是6,则只需从0,1,2,3,4,5中选三个,从7,8,9中选三个不同的数即可,有CC种方法故这七个数的中位数是6的概率P.6J2xx辽宁卷 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D246D解析 这是一个元素不相邻问题,采用插空法,AC24.5J2xx全国卷 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种5C解析 由题意,从6名男医生中选2名,5名女医生中选1名组成一个医疗小组,不同的选法共有CC75(种)6J2xx四川卷 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种6B解析 当甲在最左端时,有A120(种)排法;当甲不在最左端时,乙必须在最左端,且甲也不在最右端,有AAA42496(种)排法,共计12096216(种)排法故选B.14J2xx浙江卷 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_种(用数字作答)1460解析 分两种情况:一种是有一人获得两张奖券,一人获得一张奖券,有CA36种;另一种是三人各获得一张奖券,有A24种故共有60种获奖情况9J2xx重庆卷 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D1689B解析 分两步进行:(1)先将3个歌舞进行全排,其排法有A种;(2)将小品与相声插入将歌舞分开,若两歌舞之间只有一个其他节目,其插法有2A种若两歌舞之间有两个其他节目时插法有CAA种所以由计数原理可得节目的排法共有A(2ACAA)120(种)J3二项式定理13J3xx安徽卷 设a0,n是大于1的自然数,的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i,ai)(i0,1,2)的位置如图13所示,则a_.图13133解析 由图可知a01,a13,a24,由组合原理知故解得 10J1、J3xx福建卷 用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)10A 解析 从5个无区别的红球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况,则其所有取法为1aa2a3a4a5;从5个无区别的蓝球中取出若干个球,由所有的蓝球都取出或都不取出,得其所有取法为1b5;从5个有区别的黑球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况,则其所有取法为1CcCc2Cc3Cc4Cc5(1c)5,根据分步乘法计数原理得,适合要求的所有取法是(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5.2J3xx湖北卷 若二项式的展开式中的系数是84,则实数a()A2 B. C1 D.2C解析 展开式中含的项是T6C(2x)2C22a5x3,故含的项的系数是C22a584,解得a1.故选C.4J3xx湖南卷 的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D204A解析 由题意可得通项公式Tr1C(2y)rC(2)rx5ryr,令r3,则C(2)rC(2)320.13J3xx全国卷 的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)1370解析 易知二项展开式的通项Tr1C(1)rCx8y4.要求x2y2的系数,需满足82且42,解得r4,所以T5(1)4Cx2y270x2y2,所以x2y2的系数为70.13J3xx新课标全国卷 (xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)1320解析 (xy)8的展开式中xy7的系数为C8,x2y6的系数为C28,故(xy)(xy)8的展开式中x2y8的系数为82820.13J3 xx新课标全国卷 (xa)10的展开式中,x7的系数为15,则a_(用数字填写答案)13.解析 展开式中x7的系数为Ca315,即a3,解得a.14J3,E6xx山东卷 若的展开式中x3项的系数为20,则a2b2的最小值为_142解析 Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r,令123r3,得r3,所以Ca63b320,即a3b31,所以ab1,所以a2b22ab2,当且仅当ab,且ab1时,等号成立故a2b2的最小值是2.2J3xx四川卷 在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30 B20 C15 D102C解析 x(1x)6的展开式中x3项的系数与(1x)6的展开式中x2项的系数相同,故其系数为C15.5J3xx浙江卷 在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D2105C解析 含xmyn项的系数为f(m,n)CC,故原式CCCCCCCC120,故选C. J4 单元综合8J4xx安徽卷 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A24对 B30对C48对 D60对8C解析 方法一(直接法):在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60,共8对,同样A1C1对应的对角线也有8对,同理下底面也有16对,共有32对左右侧面与前后侧面中共有16对面对角线所成的角为60,故所有符合条件的共有48对方法二(间接法):正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或所成的角为60,所以所成角为60的面对角线共有C61248.12xx北京朝阳区一模 有3张标号分别为1,2,3的红色卡片,3张标号分别为1,2,3的蓝色卡片,现将全部的6张卡片放在2行3列的格内(如图X361所示)若颜色相同的卡片在同一行,则不同的放法种数为_(用数字作答)图X3611272解析 由题意可知,不同的放法共有AAA66272(种)3xx合肥质检 若的展开式的各项系数绝对值之和为1024,则展开式中x项的系数为()A15 B15 C10 D103B解析 由4n1024,得n5,Tr1C()5rr(3)rCx.令1,解得r1,T2C(3)1x15x,故其系数为15.6xx江西师大附中、临川一中联考 若直线xay10与4x2y30垂直,则二项式的展开式中x的系数为()A40 B10 C10 D406A解析 由题意可知,41(2)a0,a2,二项式为2x25,Tr1C(2x2)5rr.令102rr1
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