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2022届高三数学上学期第一次联考试题 理 (II)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合,则=( )(A) (B) (C) (D)2已知复数,则等于( )(A) (B) (C) (D)3已知,则下列不等式一定成立的是( )(A) (B) (C) (D) 4已知成等差数列,成等比数列,则等于( )(A) (B) (C) (D)或5已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有点( ) (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向右平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度7一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点一只小蜜蜂在几何体ADF-BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F-AMCD内的概率为( )(A) (B)(C)(D)8若程序框图如图示,则该程序运行后输出的值是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)89如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)10如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的距离为厘米,已知当时,如果瓶内的药液恰好156分钟滴完。则函数的图像为( )11已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时,的值为( )(A) (B) (C) (D)12已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点,则使恒成立的实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。13设函数,若函数为偶函数,则实数的值为 14已知函数 ,则 15古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数,第个三角形数为记第个边形数为(),以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算 16设数列的前项和为,且,为等差数列,则 的通项公式_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17(本题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知 (1)求证:成等差数列;(2)若 求18(本题满分12分)如图所示中,将三角形沿折起,使点在平面上的投影落在上(1)求证:平面平面;(2)求二面角的平面角的余弦值19(本题满分12分)某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为合格品,小于为次品现随机抽取这种芯片共件进行检测,检测结果统计如表:测试指标芯片数量(件)已知生产一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品则亏损元(1)试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率。(2)记为生产件芯片所得的总利润,求随机变量的数学期望。20(本题满分12分) 已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,且(1)求椭圆的方程;(2)设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由21(本题满分12分)已知函数 (为实常数)(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数(3)若,且对任意的,都有,求实数的取值范围请考生在第22、23、二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求曲线上的任意一点到曲线的最小距离,并求出此时点的坐标 23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)条件下,若存在实数,使得恒成立,求实数的取值范围xx高三年毕业班第一次联合考试试卷(理科数学)参考答案一、选择题 16 DBABBC 712 CADCBA二、填空题 13、 14、 15、1000 16、三、解答题17、解:(1)由正弦定理得:即 2分即 4分 即成等差数列。 6分(2) 8分又 10分由(1)得: 即 12分18、解:(1)证明:在等腰梯形中,可设,可求出,在中,2分点在平面上的投影落在上,平面,3分又,平面,5分而平面,平面平面.6分(2)由(1)知,为中点,以点为坐标原点,分别轴建立空间直角坐标系,设,结合(1)计算可得:,7分设是平面的法向量,则,取,9分设是平面的法向量,则,取,10分,11分二面角的平面角的余弦值为.12分19、解(1)由题意芯片为合格品的概率 2分则利润不少于元的情况为两件正品,一件次品或三件正品所以 5分(2)的所有取值为 所以 12分另解:(1)同上 5分(2)记生产件芯片中合格品的件数为X,则由()得XB,又因为所以 12分20、解:(1)由,依题意,是等腰直角三角形,从而,故,所以椭圆的方程是.5分(2)设,直线的方程为,将直线的方程与椭圆的方程联立,消去得:,7分若平分,则直线,的倾斜角互补,所以,设,则有,8分将,代入得,整理得,10分由于上式对任意实数都成立,所以综上,存在定点,使平分. 12分21、解:(1),当时,.当时,又,故,当时取等号. 4分(2)易知,故,方程根的个数等于时,方程根的个数设,当时,函数递减,当时,函数递增又,当,作出与直线的图象,由图象知:当时,即时,方程有2个相异的根;当或时,方程有一个根;当时,方程有0个根 8分(3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于,即,故原命题等价于函数在时是减函数,所以恒成立,即在时恒成立.因为在时是减函数,所以. 12分22、解:(1)由题意知,的普通方程为的直角坐标方程为. 5分(2)设,则到的距离,当,即时,取最小值,此时点坐标为.10分23、解:(1)由,得,即其解集为,由题意知的解集为,所以. 5分(2)原不等式等价于,存在实数,使得恒成立,即,而由绝对值三角不等式,从而实数.10分
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