在操作中感悟 发展空间观念单位：重庆市聋哑学校 姓名：唐洪梅 电话：13667673248 【问题背景】： 人教版新课标五下数学第三单元的教学内容为“长方体与正方体”。本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形：长方体、正方体、圆柱和球的基础上系统学习的。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其它立体图形的基础。在引导学生通过动手操作认识长方体、正方体展开图与表面积的含义、推导出长方体、正方体的表面积计算公式后，要求学生联系生活实际解决实际问题，如：教室粉刷面积问题、饼干盒侧面包装纸面积问题，这些问题学生都能结合公式并联系实际情况进行解决，而在面对类似于领奖台不同颜色油漆部分面积的问题时（详见案例），多数学生用到依次计算每个面面积的大小，再逐一相加的方法，平明图形与立体图形之间不能生动转换，空间观念有待进一步发展。笔者在教学中，充分挖掘练习资源，引导学生在操作中感悟，发挥自己的想象力，让图形在脑袋中动起来，发展学生的空间观念，为图形与几何的后续学习打下坚实的基础。【设计依据】数学是研究数量关系和空间形式的科学，探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征又是义务教育数学课程标准第二学段（4-6年级）的知识技能目标之一。教师在课堂中注重引导学生在观察、发现中进一步认识图形的特征，解决生活中的一些实际问题。如何引导学生将实际物体生动地抽象出来，在头脑中让图形动起来，形成不同的折或展的表象，进一步发展学生的空间观念，是笔者在课堂教学中进行的创造性的尝试。【创新点说明】： 数学课程在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”， 可见“图形与几何”这一板块知识的重要性。笔者在教学中发现，学生在解决相关实际问题时，虽然能将图形特征、已有公式与实际问题建立联系，但却难以将实际物体生动地抽象出来，在头脑中用不同的方法形成折或展的表象。如何让平面图形与立体图形在学生头脑中生动地转换，使空间观念得到进一步的发展是本案例进行的探索和尝试。【案例及评析】片断一：联系生活实际 抽象几何直观师：北京时间8月6日，在一直备受瞩目的第16届喀山世界游泳锦标赛男子100米自由泳决赛中，宁泽涛以47秒84夺得冠军，获得本人首枚世锦赛金牌，成为第一个在该项目获得世界大赛金牌的亚洲选手。在这个被欧美选手长期垄断的项目中，小将宁泽涛凭借自己的实力，让这个项目的领奖台上有了亚洲人的身影，让我们一起回忆这感人的一幕吧！播放：颁奖典礼上，小将宁泽涛登上领奖台的视频。师：相信只要我们奋力拼博，会有无数的中国健儿登上这领奖台的。（课件隐去人物画面，单独凸显领奖台）师：仔细观察领奖台，它是由哪些立体图形组成的？生1：它是由3个长方体组成的。生2：不对，它是由2个长方体和一个正方体组成的。师：同学们，你们认为呢？（全班同学停顿了片刻）生（齐）：它是由2个长方体和一个正方体组成的。师：能把领奖台与我们认识过的立体图形联系起来，了不起。师：你从这个领奖台中还发现了哪些信息呢?生1：第一个长方体长：40cm，宽：40cm，高：第二个长方体的长：40cm，宽：40cm，高：65cm第三个是正方体，棱长：40cm。师：第一个长方体的高不知道，是吧？生2：我知道，第一个长方体的高比65cm少10cm。生3：我发现长方体和正方体的上下面都是正方形。师：是吗？真细心，经过你的提醒我也发现了！谢谢这个细心的孩子！【评析：小将宁泽涛领奖台眼含热泪，敬军礼向国旗致意的领奖场景感动着国人，也紧紧地吸引了孩子们的眼球。在联系生活实际抓住聋生敏锐视觉的同时，用多媒体凸显领奖台这一生动的立体图形，引导学生在抽象出立体图形的时候，调动视觉、开动大脑、借助双手去发现和表达，调动多种感官融入学习情境中，这样的数学活动有利于丰富学生的思维活动经验，帮助学生直观观察立体图形形象，在头脑中建立表象，有效培养学生的观察分析能力的同时，也为后面用不同方法解决实际问题打下基础。】片断二 循序渐近引导，有序观察发现课件呈现人教版新课标五下数学书26页12题图：这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？前面（后面）655540404040黄色彩色师：联系刚才的发现，发挥你的想象，请同学们分组讨论：怎样计算领奖台涂黄色油漆的面积是多少？学生分组讨论，纷纷举手，急于交流。小组一：领奖台涂黄色油漆的面积可以从左往右计算，40（65-10）+4065 +4040 =6400（平方厘米） 左 + 中 + 右64002 = 12800（平方厘米）师（面露疑惑）： 老师有一点不明白，40（65-10）+4065 +4040 =6400（平方厘米） 左 + 中 + 右这个式子已经计算出了领奖台涂黄色油漆的面积，64002表示什么意思呢？生1：老师领奖台的后面也是黄色的。生2：前后两面一样，都是黄色的，都可以这样从左往右算出来，所以要2。师（恍然大悟）：哦，你们不仅看清了领奖台的前面的模样，领奖台的后面是什么样子也能想象出来，真不简单！【评析：在抛出“涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少”的问题后，教师结合聋生的特点循序渐近，引导学生有序地观察物体，有序地解决问题，在这个过程中，学生是学习的主体，教师扮演了学生的角色，在增强聋生大胆表达的自信心的同时，也提高了学生的空间想象力，为后面根据直观立体图形进行推理想象，促进学生空间观念的发展奠定了基础。】片断三：利用变化规律，巧妙解决问题。师：领奖台涂黄色油漆的面积是多少的问题我们已经解决，领奖台涂红色油漆的面积是多少又该怎样计算呢？师：请大家结合图形闭上眼睛想一想，领奖台涂红色油漆的部分是什么样子？（生观察思考，有的学生兴起小手演示，有的学生闭上眼睛想象。）师：谁来说一说你想到的样子？生1：涂红色油漆的部分有七块师：哦，哪七块，你能上来指一指吗？（生上台指图形）生1：有两块有点挡住了，1、2、3、4、5、6、7。师：有两块涂红色的面有点挡住了，但是他找到了，你们发现了吗？（其它学生点头）师：那你能根据你的发现想办法求出领奖台涂红色油漆的面积吗？生1：可以，40（65-10）+4040+4010+4040+40（65-40）+4040+4040（其它学生：哇，算式好长） 师：算式有点长，不过每一块涂红色油漆的面都没有漏掉，很仔细哦！还有不同方法吗？生2：我们用以前观察物体的办法，可以分别 从左面 上面 右边 看到涂红色油漆的面。红色6540左侧（右侧）从左面看到（和观察物体一样，把两层平移拼成一块）6540 =2600（平方厘米）404040上面从上面看到 （40+40+40） 40 =4800（平方厘米）从右边看到 与左面看到一样 4065 = 2600（平方厘米）红色总：2600+2600+4800 = 10000（平方厘米）师：这个办法不错，还能像这位同学那样，把图形进行平移或折展（教师手语示意），进行不同变化吗？观察图形，大胆想象一下。学生顿时安静下来，有的还蹙起了眉头。突然，小组三的一个代表兴奋地把手举得很高，着急地示意：老师我来！我来！404040红色65404065生3：计算涂红色油漆的面积可以把涂红色的部分拉直，看作一个大的长方形，算出长和宽两个数据，就求出了涂红色油漆的面积。红色总：40（65+65 +403） =10000（平方厘米） 看着台下一双双迷茫的眼神，惊喜万分的我拿出准备好的折叠并覆盖在领奖台涂红色油漆的面上的手工纸，请小组三发言的代表上台演示他的想法，台下同学悄然大悟。师：同学们，发挥想象让平面图形与立体图形在伸展中任意转换，将为我们解决问题带来意外的收获。【评析：在这个教学片断看出，教师结合领奖台的直观形象，引导学生想象领奖台涂红色油漆部分的样子，既丰富了学生的想象力，又让学生在解决领奖台相关问题时有了不同的见解。在逐渐引导聋生感悟内化，尝试用多种方法解决问题的同时，看到了图形在他们头脑中的不同表象，以及空间观念发展的不同层次，也看到了图形在他们的脑海中或旋转、或平移、或伸展地动起来了，这无疑是值得欣慰的。】【教学反思】：教学实践证明，学生学习“图形与几何”这一板块知识时，在有限的学习时间内建立空间观念有些困难。应用相关知识解决实际问题时不能轻松地将所学知识与实际问题进行联系和转换。如何引导学生在动手操作中发现知识与实际问题间的链接点，促进空间观念的发展是我在教学中的思考，主要采取了以下举措：一、加强几何直观 发挥丰富想象力观察是一种有思维积极参与的感知活动。正是在这个意义上，人们常说观察是智力活动的门户。小学生观察能力的发展和空间观念的发展，基本上是同步的。主要表现为：从感知强刺激成分到感知弱刺激成分；从认识单一要素到认识要素关系；从熟悉标准图形到熟悉变式图形。本课进入练习前，先为学生提供激动人心的颁奖视频，这样不仅加强几何直观，还让学生兴致勃勃地参与到观察图形中来，为后面解决问题奠定了坚实的基础。二、动静结合 有效支撑数学家华罗庚说过“数让形更入微”。即便是小学的几何，无论是研究形体的形状、大小，还是研究它们的位置关系，都既需要定性描述，又离不开定量刻画。解决领奖台相关问题时，各小组代表解决问题的思路是浅析的，描述也有条理，但对于其它小组的成员或一些初次听到不同办法的同学而言，他们的描述是全新的，抽象的。因此，教师在课前做好充分准备，预设好解决问题的不同方法，并将学生回答与动态的多媒体相结合，将领奖台黄色部分或红色部分展开，把展开的每个面与展开前立体图形中的每个面对应起来，并标出对应的数据，将安静的理性思考与动态的转换演示结合起来，有效地支撑了空间想象，有利于空间观念最近发展区的最大化，在培养学生的想象能力的同时促进了空间观念的发展。三、挖掘教材资源 合理充分应用 数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，笔者注重将数学知识与生活实际相联系，努力挖掘与生活紧密联系的学习内容，并进行恰当的富有层次的练习设计，引导学生进行观察、分析、想象、抽象概括等活动。在此过程中，揭示知识的数学实质，渗透转化等数学思想。在教学中，注重知识的“生长点”与“延伸点”，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会数学知识从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解的妙处，为学生终身学习奠定基础。 【建议】：本案例中的教学对象是一群有听力障碍的学生，因此练习设计紧密结合他们已有的认知水平。实际教学中，可以根据教学对象已有知识经验及学习能力的高低灵活选择相关内容，练习设计的层次性与难易度也可进行适当的调整。 作者系重庆市渝中区教育学会会员 渝中区特殊教育专委会会员 参考文献：【1】罗明东 和学仁等编著：教育技术学基础，北京，北京科学出版社，2007年版。【2】义务教育数学课程标准2011年版，北京，北京师范大学出版社，2012年1月第1版。【3】小学数学与数学思想方法2014年版，