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(人教版)精品数学教学资料课时作业20方程的根与函数的零点|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列函数不存在零点的是()Ayx ByCyDy【解析】令y0,得A中函数的零点为1,1;B中函数的零点为,1;C中函数的零点为1,1;只有D中函数无零点【答案】D2若函数f(x)axb有一个零点是2,那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0,C0, D2,【解析】2ab0,g(x)2ax2axax(2x1)零点为0和.【答案】C3函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A. B.C. D.【解析】因为flog20,所以ff0,故函数f(x)xlog2x的零点所在区间为.【答案】A4设函数f(x)x与g(x)3x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【解析】令h(x)x(3x),则f(0)2,f(1),f(2),f(3).故h(x)的零点在(2,3)内,因此两函数图象交点在(2,3)内选C.【答案】C5已知函数f(x)则函数yf(x)x4的零点个数为()A1 B2C3 D4【解析】函数yf(x)x4的零点,即函数yx4与yf(x)的交点的横坐标,如图所示,函数yx4与yf(x)的图象有两个交点,故函数yf(x)x4的零点有2个故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分,共15分)6函数f(x)x23x18在区间1,8 上_(填“存在”或“不存在”)零点【解析】法一:f(1)123118200,f(1)f(8)0,又 f(x)x23x18在区间1,8上的图象是连续的,故f(x)x23x18在区间1,8上存在零点法二:令f(x)0,得x23x180,(x6)(x3)0.x61,8,x31,8,f(x)x23x18在区间1,8上存在零点【答案】存在7. 已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点,则a的取值范围为_【解析】由题意f(1)f(0)0.a(2a)0.2a0.【答案】(2,0)8设x0是方程ln xx4的解,且x0(k,k1),kZ,则k_.【解析】令f(x)ln xx4,且f(x)在(0,)上递增,因为f(2)ln 2240.所以f(x)在(2,3)内有解,所以k2.【答案】2三、解答题(每小题10分,共20分)9已知函数f(x)x23(m1)xn的零点是1和2,求函数ylogn(mx1)的零点【解析】由题可知,f(x)x23(m1)xn的两个零点为1和2.则1和2是方程x23(m1)xn0的两根可得解得所以函数ylogn(mx1)的解析式为ylog2(2x1),要求其零点,令log2(2x1)0,解得x0.所以函数ylog2(2x1)的零点为0.10已知函数f(x)2xx2,问方程f(x)0在区间1,0内是否有解,为什么?【解析】因为f(1)21(1)20,而函数f(x)2xx2的图像是连续曲线,所以f(x)在区间1,0内有零点,即方程f(x)0在区间1,0内有解|能力提升|(20分钟,40分)11已知函数f(x)|x|1,g(x)k(x2)若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2,)【解析】作出f(x)、g(x)图象,如图因为A(0,1),B(2,0)kAB.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点,由图可知,k0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根,则m的取值范围是_【解析】作出f(x)的图象如图所示当xm时,x22mx4m(xm)24mm2,要使方程f(x)b有三个不同的根,则4mm20.又m0,解得m3.【答案】(3,)13对于函数f(x),若存在x0,使f(x0)x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知f(x)x2bxc.(1)若f(x)有两个不动点为3,2,求函数f(x)的零点;(2)若cb2时,函数f(x)没有不动点,求实数b的取值范围【解析】(1)由题意知:f(x)x,即x2(b1)xc0有两根,分别为3,2.所以所以从而f(x)x22x6,由f(x)0得x11,x21.故f(x)的零点为1.(2)若c,则f(x)x2bx,又f(x)无不动点,即方程x2bxx无解,所以(b1)2b20.即2b1.故b的取值范围是b.14已知二次函数f(x)x22ax4,在下列条件下,求实数a的取值范围(1)零点均大于1;(2)一个零点大于1,一个零点小于1;(3)一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内【解析】(1)因为方程x22ax40的两根均大于1,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.即a的取值范围为.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1,一个根小于1,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a.即a的取值范围为.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内,另一个根在(6,8)内,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得 a.即a的取值范围为.
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