高考数学最新资料20xx学年第一学期温州八校高三返校联考 理科数学试卷第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（）ABCD 2.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（）ABC D3.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A B C D4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 5.已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A20B17C19D21 6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）ABC(1,+)D 7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1 B C3 D8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则()A BC D与2的大小关系不确定.9.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ）A B C D10定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：； ；对任意的，恒有，则（ ）A（A） B（B） C D第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.设sin，则_. 12.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_. 13.已知数列，满足，（），则_.14.已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_.15.已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_16.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.17.一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（）求的值（II）在中，角、所对的边分别是、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值.19（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （I）证明：/平面； （II）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 20（本小题满分14分）已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为. （）求证：数列为等比数列； （II）求证：数列为递增数列；（）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围21（本小题满分15分）已知二次函数（）.（）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.22（本小题满分15分）已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程20xx学年第一学期温州八校高三返校联考 理科数学试卷参考答案110：AABACACADC1117： ；4； ； 18.解：（），4分的最大值为，的最小正周期为.7分（）由（1）知，8分，.12分故，面积的最大值为.14分19.解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，2分设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得4分， 5分 （II）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 7分设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为10分（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得13分即在棱上存在点，使得平面14分法二：（I）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面4分（II）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为9分（）由（II）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面 在中,，所以在棱上存在点，使得平面14分20. 解：（）是等差数列又 3分又为首项，以为公比的等比数列6分 （）当又， 是单调递增数列 10分 （）时， 即，14分21解：（），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增. 当时，在区间上单调递减；故，无解； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解. 的值为10. 8分（）设函数的两个零点为、（），则.又，而，由于，故，. 15分22解：（）设，则. 2分又，.4分，故又直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，6分，7分 （）若直线斜率不存在，显然不合题意；8分则直线的斜率存在设直线为，直线和椭圆交于，将：依题意： 10分由韦达定理可知：又而从而 14分求得符合故所求直线的方程为：15分