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啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊21.3实际问题与一元二次方程第2课时一、学习目标:1、能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理;2、通过实际问题中的增降情况,会将应用问题转化为数学问题,能够列一元二次方程解有关增降率的问题;3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点:重点:列一元二次方程解决增降率问题等难点:掌握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习旧知用一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?活动1:小组合作问题:两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元依题意,得解得:x1 ,x2 。根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为y则,列方程:解得:答:两种药品成本的年平均下降率 活动2:探究归纳经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状态?活动内容3:典例精析例美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)。(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2018年底的绿地面积为_公顷,比2017年底增加了_公顷;在2016年,2017年,2018年这三年中,绿地面积增加最多的是_年;(2)为满足城市发展的需要,计划到2020年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率。随堂检测1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_.3. 某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少?4. 雪融超市今年的营业额为280万元,计划后年的营业额为403.2万元,求平均每年增长的百分率?5. 2015年4月30日,由中国某民营旅游投资企业斥资3.8亿元,在凤阳山国家级自然保护区内投资开发旅游度假区正式对外开放.到2017年4月30日,该企业的投资已经达5.2亿元.求2015年4月30日到2017年4月30日,该企业投资的年平均增长率(精确到0.1%).6.菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:我的收获_参考答案复习旧知(1)审题,分析题意,找出已知量和未知量,弄清它们之间的数量关系;(2)设未知数,一般采取直接设法,有的要间接设;(3)寻找数量关系,列出方程,要注意方程两边的数量相等,方程两边的代数式的单位相同;(4)选择合适的方法解方程;(5)检验,注意一方面检验结果是不是方程的根,另一方面检验结果是否符合实际意义;(6)作答.活动1:小组合作5000(1-x) , 22.5% , 22.5%活动2:探究归纳经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.活动内容3:典例精析(1)60 4 2017 (2)解:设2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.211x=1.1 x1 = 0.1=10%x2 =2.1(不合题意,舍去)答: 2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率为10%随堂检测1.B2. 2(1+x)+2(1+x)2=83. 解:设平均每次降息的百分率为a%,依题意可列方程为:2.25%(1-a%)=1.98%解得a16.19,a2193.81(不合题意,舍去)即平均每次降息的百分率约为6.19%.4. 解:设平均每年增长的百分率为x,根据题意,得1+x=1.2(舍去),答:平均每年增长的百分率为20%.5. 设2015年4月30日至2017年4月30日该企业投资的年平均增长率为x,列关系式为:即解得: ,不合题意,舍去.答:2015年4月30日至2017年4月30日该企业投资的年平均增长率为16.9%. 6.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意,得5(1x)2=3.2,解得 x1=20%,x2=1.8 (舍去)平均每次下调的百分率为20%;(2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元);方案二所需费用为:3.250002005=15000(元),1440015000,小华选择方案一购买更优惠.3
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