高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质第二节平行线分线段成比例定理课堂导学案新人教A版选修4-1第二节 平行线分线段成比例定理课堂导学三点剖析一、平行线分线段成比例定理及推论【例1】如图1-2-2,已知DEBC,EFAB,则下列比例式错误的是( )图1-2-2A.= B.= C.= D.=解析：DEBC,=,=.选项C是错误的,A是正确的.又EFAE,=,=.选项B、D是正确的.答案:C二、巧妙借助辅助线平行线解决比例问题?【例2】如图1-2-4,已知ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,EB=AD,ED交AB于F.图1-2-4求证:EFBC=ACFD.证明：过D作DGAB交CE于G,则=,.EB=AD,=,即EFBC=ACFD.温馨提示 由等积式转化为比例式是一种基本方法,作平行线找中间比是本章解决问题的主要思想方法.三、探索线段的关系【例3】如图1-2-6,梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EFAD,=.试探究EF、AD、BC之间的关系,并证明.图1-2-6思路分析：首先从特例出发,如果=,取EB中点G,过G作GHBC,如图1-2-7.图1-2-7则有H为FC的中点,EF为梯形AGHD的中位线,GH为梯形EBCF的中位线.EF=(AD+GH),GH=(EF+BC).消去GH得3EF=BC+2AD.同理,如果=,得5EF=2BC+3AD.解:如果,可以猜想(m+n)EF=mBC+nAD.下面给出证明:连结BD,交EF于G.EGAD,.EG=AD.又ADEFBC,.GFBC,.GF=BC.EF=GF+EG=BC+AD.(m+n)EF=mBC+nAD.各个击破类题演练1如图1-2-3,已知l1l2l3,AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16.图1-2-3求DM、EK、FK的长.解析：l1l2l3,.DM=7.5.又,EK=6.FK=16-6=10.类题演练2如图1-2-5,在ABC中,ABAC,D在AB上,E在AC上且AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:BPCP=BDCE.图1-2-5证明:过C作CFAB,交DP于F,则BPCP=BDCF,EFC=ADE.AD=AE,ADE=AED.AED=CFE.AED=CEF,CEF=CFE.CE=CF.BPCP=BDCE.类题演练3如图1-2-8,在ABC中,DEBC,BE、CD交于O.AO交DE于F,AO的延长线交BC于G.求证:(1);(2)DF=FE.图1-2-8证明:(1)DEBC,.(2)DEBC,=,=,=,=.=.DF=FE.变式提升3如图1-2-9,已知ABC中,D为BC的中点,AEBC,ED交AB于P,交AC延长线于Q.求证:PDEQ=PEDQ.图1-2-9证明:AEBC,.CD=DB,.PDEQ=PEDQ.温馨提示要重视比例式等线段的等量代换.要注意比例式的性质的应用.1