热学复习大纲热力学第零定律：在不受外界影响的情况下，只要A和B同时与C处于热平衡，即使B没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。1)选择某种测温物质，确定它的测温属性；经验温标二要素：，2） 选定固定点；3)、进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。经验温标：理想气体温标、华氏温标、兰氏温标、摄氏温标（热力学温标是国际实用温标不是经验温标）理想气体微观模型1分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线 运动；3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；4、分子的运动遵从经典力学的规律 :在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能 很好地满足理想气体方程。处于平衡态的气体均具有分子混沌性单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数压强的物理意义微观量的统计平均值2 -统计关系式P = 一 n 名 k3k#12分子平均平动动能k=Lmv2温度的微观意义 绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关气体分子的均方根速率范德瓦耳斯方程1分子固有体积修正2、分子吸引力修正a范德瓦耳斯方程:(p2 )(Vm -b) = RT,(1mol范氏气体)m 2 amP（Mm）（V2）VMm）b =mRTMmV m若气体质量为 m,体积为V,则范氏方程为平均值运算法则设f (u)是随机变量u的函数，则f(u) g(u)二f(u) g(u)若c为常数，则 cf(u)二cf(u)若随机变量u和随机变量v相互统计独立。又f(u)是u的某一函数，g(v)是v的另一函数，贝yf (u) g(v f( g(v)n应该注意到，以上讨论的各种概率都是归一化的，即為二R =1i=1随机变量会偏离平均值，即.iq = ui u一般其偏离值的平均值为零，但均方偏差不为零。定义相对均方根偏差当u所有值都等于相同值时，(厶u)唤=0可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度，也称为涨落、散度或散差。气体分子的速率分布律：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v的函数，称为速率分布函数。理解分布函数的几个要点：1. 条件：一定温度(平衡态)和确定的气体系统，T和m是一定的；2. 范围：(速率v附近的)单位速率间隔，所以要除以dv ；3. 数学形式：(分子数的)比例，局域分子数与总分子数之比。物理意义：速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。dNf(v)dvU表示速率分布在v v dv内的分子数占总分子数的概率;V2dN 2一= f (v)dv表示速率分布在 v v2内的分子数占总分子数的概率;NN dN ）Nf vdv =1 (归一化条件) 0麦克斯韦速率分布律1. 速率在v- v dv区间的分子数，占总分子数的百分比2. 平衡态一一麦克斯韦速率分布函数气体在一定温度下分布在最概然速率v p附近单位速率间隔内的相对分子数最多。重力场中粒子按高度分布：重力场中，气体分子作非均匀分布，分子数随高度按指数减小。mghn = n)e kT 取对数h竺1Mmg p测定大气压随高度的减小，可判断上升的高度 玻尔兹曼分布律：若分子在力场中运动，在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能，还 应包含势能。当系统在力场中处于平衡状态时,其坐标介于区间 x. x - dx y“ y - dyz - dz速度介于 vx vx -dvxvy-；vy-dvyvz； vzdvz内的分子数为：上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律no表示在势能；p为零处单位体积内具有各种速度的分子总数3cof m F 厘上式对所有可能的速度积分J| e kTdvxdvydvz = 1必12兀kT丿理想气体的热容1. 热容：系统从外界吸收热量dQ，使系统温度升高 dT ,则系统的热容量为 C =匹dT2.摩尔热容Cm仝J:dT每mol物质A3. 比热容 c = 一 =单位质量物质m m dT4.定压摩尔热容量Cp,mJ黔p5.定容摩尔热容量Cv ,m1 dQ(dT)v理想气体的内能（理想气体的内能是温度的单值函数）气体的迁移现象系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。 牛顿黏性定律（输运过程）速度梯度dudy粘滞定律dy为粘度（粘性系数）粘度与流体本身性质有关温度丿液体n f A 满足y = 0处v = 0的流体叫牛顿流体气体ny切向动量流密度泊萧叶定律dV体积流率Qv :单位时间内流过管道截面上的流体体积。dtr =0时 u 最大，r R v 02压力差：（口 _ p2）二r粘滞阻力f = 2： rLdudr定常流动一典二（Drdr2U对水平直圆管有如下关系：理=r p叫泊萧叶定律dt 8U菲克定律：Jn二-D 在一维（如z方向扩散的）粒子流密度 Jn与粒子数密度梯度 dn成正比。dzdz式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散，若与扩散方向垂直的流体截面上的jn处处相等，则：Jn乘分子质量与截面面积，即可得到单位时间扩散总质量。dT傅立叶定律：热流 Q （单位时间内通过的热量）与温度梯度及横截面积 A成正比dzdT则QAdz其中比例系数称为热导系数，其单位为W mJ K，负号表示热量从温度较高处流向温度较低处r!T若设热流密度为 Jt ,则：Jt二- dz热欧姆定律把温度差 T称为“温压差”（以一 Ut表示，其下角T表示“热”,下同）,把热流Q以It 表示， 则可把一根长为 L、截面积为 A的均匀棒达到稳态传热时的傅里叶定律改写为Lli其中Rt =T而PT二一称为热阻率kA Ak牛顿冷却定律对固体热源，当它与周围媒体的温度差不太大时，单位时间内热源向周围传递的热量Q为：Q =hA（T -T0）To为环境温度，T为热源温度， A为热源表面积，h为热适应系数。平均碰撞频率Z一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。假设:每个分子都可以看成直径为 d的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率u运动，其它分子都看作静止不动。单位时间内与分子 A发生碰撞的分子数为 n nd2U平均碰撞频率为 Z = n nd2u考虑到所有分子实际上都在运动，则有U = 2 v因此Z =2n nd2v用宏观量P、T表示的平均碰撞频率为 Z = 2nnd2 8RT nMm平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程 单位时间内分子经历的平均距离 v，平均碰撞 Z次 每个分子都在运动，平均碰撞修正为：1）准静态过程是一个进行的“无限缓慢”，以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程；2）可逆与不可逆过程：系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程，则原过程是不可逆的。（只有无耗散的准静态过程才是可逆过程 ）功和热量功是力学相互作用下的能量转移在力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能量就是功。1）、只有在系统状态变化过程中才有能量转移。2）、只有在广义力（如压强、电动势等）作用下产生了广义位移（如体积变化、电量迁移等）后才作了功。3）、在非准静态过程中很难计算系统对外作的功。4）、功有正负之分。体积膨胀功1、外界对气体所作的元功为：V2所作的总功为：w = pdVV12、气体对外界所作的功为： dW pdV3、理想气体在几种可逆过程中功的计算V2V2 dVVo等温过程： WpdV二- RTRT InVi妆 VV1等压过程：V2WpdV 二- p(V2 -Vp)利用状态方程可得：W二-R（T T1）等体过程：；dV =0, W = 0其它形式的功拉伸弹簧棒所作的功线应力二正应变 = 1Alo表面张力功dW = 2 b Ldx二（T dA 匚是表面张力系数可逆电池所作的功dW二Edq热力学第一定律自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一 种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。内能定理I 二znzhp一切绝热过程中使水升高相同的温度所需要的功都是相等的。W绝热=u2-UpH1、内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观的本质。2、内能是一个相对量。3、热学中的内能不包括物体整体运动的机械能。4、内能概念可以推广到非平衡态系统。5、有些书上提到的热能实质上是指物体的内能。热力学第一定律的数学表达式：热容与焓定体热容与内能定体比热容 c，定压比热容 Cp ,定体摩尔热容Cv,m定压摩尔热容 Cp,m等体过程 dV=0任何物体在等体过程中吸收的热量就等于它内能的增量。定压热容与焓在等压过程中吸收的热量等于焓的增量 理想气体定体热容及内能 理想气体定压热容及焓 迈雅公式理想气体的等体、等压、等温过程1）等体过程dV =0,. Q = UT22）等压过程等压过程 dQ = dH :. dQ = vCp,mdT;Q = v 匸 C p,mdTT2其内能改变仍为 U2 -u. =v Cv,mdTT1 3）等温过程；T不变，.U =0绝热过程心T即：pV二常数TV二二常数 p 常数多方过程n可取任意实数。所有满足 pVn =常数的过程都是理想气体多方过程，其中多方过程的功：n代替计多方过程摩尔热容当 n Y 时：Cn,m 0 , AT 0, Qa0 吸热若1cnv 了时：Cn,m0，也Ta 0，也Qc0放热（称为多方负热容）循环过程系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原来的平衡态的整个变化过程，叫做循环过程。顺时针-正循环；逆时针-逆循环。 正循环热机及其效率ABCD所围成的面积就是正循环所做的净功W 。热机的效率:由热力学第一定律:卡诺热机Q吸HQ放nq放rQ吸 一jQ放| =W只要卡诺循环的Ti,T2不变，任意可逆卡诺热机效率始终相等内燃机循环 1定体加热循环（奥托循环）_t!i_ti_(vl)- _k1-T3 T2 T2V22、定压加热循环（狄塞尔循环