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精选数学优质资料精品数学文档教学目标:1理解极大值、极小值的概念2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值3掌握求可导函数的极值的步骤教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤教学过程:一、问题情境1问题情境函数的导数与函数的单调性的关系是什么?设函数yf(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内y0,那么函数yf(x)为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内y0,那么函数yf(x)为在这个区间内的减函数2探究活动用导数求函数单调区间的步骤是什么?(1)函数f(x)的导数 (2)令0解不等式,得x的范围就是递增区间(3)令0解不等式,得x的范围就是递减区间二、建构数学1极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值f(x0),x0是极大值点2极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值f(x0),x0是极小值点3极大值与极小值统称为极值在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值,请注意以下几点:(1)极值是一个局部的概念定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小(2)函数的极值不是惟一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,是极大值点,是极小值点,而(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点4判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是极小值5求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数(2)求方程0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值三、数学运用例1求f(x)xx2的极值例2求yx34x的极值求极值的具体步骤:第一,求导数;第二,令0,求方程的根;第三,列表,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值,如果左右都是正,或者左右都是负,那么f(x)在这根处无极值练习 1求下列函数的极值(1);(2)探索若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)0求得即可?如x0是否为函数的极值点?四、回顾小结函数的极大、极小值的定义以及判别方法,求可导函数f(x)的极值的三个步骤,还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在整个定义区间可能有多个极值,且要在这点处连续可导函数极值点的导数为0,但导数为零的点不一定是极值点,要看这点两侧的导数是否异号函数的不可导点可能是极值点 五、课外作业1课本第31页第1,3题2补充 1求下列函数的极值(1)yx27x6 (2)yx327x2思考题极值和最值的区别与联系?精品数学文档
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