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一解答题(共5小题) 例1(2013河南)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,)点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PEx轴于点E,交CD于点F(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由(3)若存在点P,使PCF=45,请直接写出相应的点P的坐标 例2(2012惠山区校级模拟)如图,抛物线y=ax2+bx3a经过A(1,0)、C(0,3)两点,与x轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m1)在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D的坐标(3)在(2)的条件下,连接BD,问在x轴上是否存在点P,使PCB=CBD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由 例3(2014湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2+bx+c(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CAx轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=AC,连接OA,OB,BD和AD(1)若点A的坐标是(4,4)求b,c的值;试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由 练习1(2013十堰)已知抛物线y=x22x+c与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(1,0)(1)求D点的坐标;(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求E的度数;(3)如图2,已知点P(4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当PMA=E时,求点Q的坐标 2(2012合川区模拟)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C(0,3)(1)求直线BC及二次函数的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,与x轴的另一个交点为A点P在抛物线的对称轴上,且APD=ACB,求点P的坐标;(3)连接CD,求OCA与OCD两角和的度数2015年05月13日1873957725的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(共5小题)1(2013河南)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,)点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PEx轴于点E,交CD于点F(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由(3)若存在点P,使PCF=45,请直接写出相应的点P的坐标考点:二次函数综合题专题:压轴题分析:(1)首先求出点C的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)本问采用数形结合的数学思想求解将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线,与抛物线y轴右侧的交点,即为所求之交点由答图1可以直观地看出,这样的交点有3个联立解析式解方程组,即可求出m的值;(3)本问符合条件的点P有2个,如答图2所示,注意不要漏解在求点P坐标的时候,需要充分挖掘已知条件,构造直角三角形或相似三角形,解方程求出点P的坐标解答:解:(1)在直线解析式y=x+2中,令x=0,得y=2,C(0,2)点C(0,2)、D(3,)在抛物线y=x2+bx+c上,解得b=,c=2,抛物线的解析式为:y=x2+x+2(2)PFOC,且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形,PF=OC=2,将直线y=x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线,与抛物线y轴右侧的交点,即为所求之交点由答图1可以直观地看出,这样的交点有3个将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位,得到直线y=x+4,联立,解得x1=1,x2=2,m1=1,m2=2;将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位,得到直线y=x,联立,解得x3=,x4=(在y轴左侧,不合题意,舍去),m3=当m为值为1,2或时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形(3)存在理由:设点P的横坐标为m,则P(m,m2+m+2),F(m,m+2)如答图2所示,过点C作CMPE于点M,则CM=m,EM=2,FM=yFEM=m,tanCFM=2在RtCFM中,由勾股定理得:CF=m过点P作PNCD于点N,则PN=FNtanPFN=FNtanCFM=2FNPCF=45,PN=CN,而PN=2FN,FN=CF=m,PN=2FN=m,在RtPFN中,由勾股定理得:PF=mPF=yPyF=(m2+m+2)(m+2)=m2+3m,m2+3m=m,整理得:m2m=0,解得m=0(舍去)或m=,P(,);同理求得,另一点为P(,)符合条件的点P的坐标为(,)或(,)点评:本题是二次函数综合题型,考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程(方程组)、平行四边形、相似三角形(或三角函数)、勾股定理等重要知识点第(2)问采用数形结合思想求解,直观形象且易于理解;第(3)问中,符合条件的点P有两个,注意不要漏解2(2012惠山区校级模拟)如图,抛物线y=ax2+bx3a经过A(1,0)、C(0,3)两点,与x轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m1)在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D的坐标(3)在(2)的条件下,连接BD,问在x轴上是否存在点P,使PCB=CBD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由考点:二次函数综合题分析:(1)将A(1,0)、C(0,3)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx3a中,列方程组求a、b的值即可;(2)将点D(m,m1)代入(1)中的抛物线解析式,求m的值,再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D的坐标;(3)当PCB=CBD时,可知CPBD,根据三角形的全等关系确定P点坐标解答:解:(1)将A(1,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx3a中,得,解得,y=x22x3;(2)将点D(m,m1)代入y=x22x3中,得m22m3=m1,解得m=2或1,点D(m,m1)在第四象限,D(2,3),直线BC解析式为y=x3,BCD=BCO=45,CD=CD=2,OD=32=1,点D关于直线BC对称的点D(0,1);(3)存在过D点作DEx轴,垂足为E,交直线BC于F点(如图),PCB=CBD,CPBD,又CDx轴,四边形PCDB为平行四边形,OCPEDB,OP=BE=1,设CP与BD相交于M点(m,3m9),易求BD解析式为:y=3x9,由BM=CM,得到关于m的方程,解方程后,得m=;于是,M点坐标为:M(,);于是CM解析式为:y=x3,令CM方程中,y=0,则x=9,所以,P点坐标为:P(9,0),P(1,0),或(9,0)点评:本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式,根据抛物线的对称性,直线BC的特殊性求点的坐标3(2014湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2+bx+c(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CAx轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=AC,连接OA,OB,BD和AD(1)若点A的坐标是(4,4)求b,c的值;试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由考点:二次函数综合题专题:几何综合题;压轴题分析:(1)将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值;求证AD=BO和ADBO即可判定四边形为平行四边形;(2)根据矩形的各角为90可以求得ABOOBC即=,再根据勾股定理可得OC=BC,AC=OC,可求得横坐标为c,纵坐标为c解答:解:(1)ACx轴,A点坐标为(4,4)点C的坐标是(0,4)把A、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得,解得;四边形AOBD是平行四边形;理由如下:由得抛物线的解析式为y=x24x+4,顶点D的坐标为(2,8),过D点作DEAB于点E,则DE=OC=4,AE=2,AC=4,BC=AC=2,AE=BCACx轴,AED=BCO=90,AEDBCO,AD=BODAE=OBC,ADBO,四边形AOBD是平行四边形(2)存在,点A的坐标可以是(2,2)或(2,2)要使四边形AOBD是矩形;则需AOB=BCO=90,ABO=OBC,ABOOBC,=,又AB=AC+BC=3BC,OB=BC,在RtOBC中,根据勾股定理可得:OC=BC,AC=OC,C点是抛物线与y轴交点,OC=c,A点坐标为(c,c),顶点横坐标=c,b=c,将A点代入可得c=(c)2+cc+c,横坐标为c,纵坐标为c即可,令c=2,A点坐标可以为(2,2)或者(2,2)点评:本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式,以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法4(2013十堰)已知抛物线y=x22x+c与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(1,0)(1)求D点的坐标;(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求E的度数;(3)如图2,已知点P(4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当PMA=E时,求点Q的坐标考点:二次函数综合题专题:压轴题分析:(1)将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值,然后配方后即可确定顶点D的坐标;(2)连接CD、CB,过点D作DFy轴于点F,首先求得点C的坐标,然后证得DCBAOC得到CBD=OCA,根据ACB=CBD+E=OCA+OCB,得到E=OCB=45;(3)设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DGx轴于G点,得到DGBPON后利用相似三角形的性质求得ON的长,从而求得点N的坐标,进而求得直线PQ的解析式,设Q(m,n),根据点Q在y=x22x3上,得到m2=m22m3,求得m、n的值后即可求得点Q的坐标解答:解:(1)把x=1,y=0代入y=x22x+c得:1+2+c=0c=3y=x22x3=y=(x1)24顶点坐标为(1,4);(2)如图1,连接CD、C
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