第一章 命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）pq,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）pq,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）pq,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）pq,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）pq,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）pq,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）pq,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）pq,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）pq,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）pq,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(pq)(pq),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(pq)(pq),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）pq，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）qp，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）pq，真值为1；（4）pr，若p为真，则pr真值为0，否则，pr真值为1. 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p(qr) 0(01) 0 （2）（pr）(qs) （01）(11) 010. （3）（pqr）(pqr) （111） (000)0(4)（rs）(pq) （01）(10) 00117判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p: 是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 是无理数 1 s:6能被2整除 1t: 6能被4整除 0 命题符号化为： p(qr)(ts)的真值为1，所以这一段的论述为真。19用真值表判断下列公式的类型：（4）(pq) (qp)（5）(pr) (pq)（6）(pq) (qr) (pr)答： （4） p q pq q p qp (pq)(qp) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）返回第二章 命题逻辑等值演算本章自测答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) (pqq)(2)(p(pq)(pr)(3)(pq)(pr)答：(2)（p(pq)）(pr)(p(pq)(pr)ppqr1 所以公式类型为永真式(3) P q r pq pr （pq）(pr)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(pq)(pr)(p(qr)(4)(pq)(pq)(pq) (pq)证明（2）(pq)(pr) (pq)(pr)p(qr)p(qr)（4）(pq)(pq)(p(pq) (q(pq)(pp)(pq)(qp) (qq)1(pq)(pq)1(pq)(pq)5. : (1) (pq)(qp) (2) (pq)qr (3) (p(qr)(pqr) (1) (pq)(qp)(pq)(qp)pqqppqqp (吸收律) (pp)qp(qq)pqpqpqpqm10m00m11m10m0m2m3(0, 2, 3). 成真赋值00, 10, 11. (2) 主析取范式为0、 无成真赋值、 为矛盾式(3) M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7. (1)：,成真赋值为00、10、11；(2)：0，矛盾式，无成真赋值；(3)：,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；6. (1) (qp)p(qp)pqppq0 0M0M1M2M3这是矛盾式，成假赋值00,01,10,11（2）M4，成假赋值100（3）主合取范式为1，为重言式7.(1)：；(2)：；8.(1)：1,重言式；(2)：；(3)：0，矛盾式. 11.(1)：；(2)：1；(3)：0. 12.A.15.(1)(pq)r与q(pr) (2(pq)r (pq)r (pq)r pqr pq(rr)(pp)(qq)r pqrpqrpqrpqrpqrpqr = m101m100m111m101m011m001 m1m3m4m5m7 = (1,4、5、7)。而 q(pr) q(pr) qpr (pp)q(rr)p(qq)(rr)(pp)(qq) r (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) = m0m1m4m5m0m1m2m3m1m3m5m7m0m1m2m3m4m5m7(01、2 3,4,5、 7)。两个公式的主吸取范式不同，所以(pq) r,q (pr)。16.(1 )(pq)r与q(pr) (2) (1) (pq)(pq)与(pq)r) m1m3m4m5m7 q(pr) m0m1m2m3m4m5m7 所以(pq) r) q (pr) (2)(pq) m0m1m2 (pq) m0 所以(pq) (pq) 1717合取范式判断下列公式是否等值： (1)p(qr)与(pq)r (2)p(qr)与(pq) r (1) p(qr) M6(pq)rM6 所以p(qr)(pq)r (2) p(qr) M6 (p q) rM0M1M2M6 所以p(qr) (pq)r q(pr)。20将下列公式化成与之等值且仅含 结构型式、 中联结词的公式。(3) (pq) r。注意到AB (AB)(BA) 和 AB (AB) (AB) 只 AB AB。(pq)r 10 (pqr)(rpq)(pq)r)(r(pq) (pq)r)(r(pq) 注联结词越少、 公式越长。2.21.证明： (1) (pq)(qp)、(pq) (qp)。(pq) (pq) (qp) (qp)。(pq) (pq) (qp) (qp)。第三章 命题逻辑的推理理论本章自测答案6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系(1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确(1)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(pq)pq(记作*1)在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取A为p,B为q时，*1为假言推理定律，即(pq)pq q(2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(pq)pq(记作*2) 可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等(pq)qp(pq) q pq ppq从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数推理的形式结构为 (pq)(rq)(rp) (记为*)可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明：(pq)(rq)(rp)(