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www.ks5u.com江西师大附中、鹰潭一中联考(高三理科数学试卷)师大附中 冯有兵 鹰潭一中 艾志辉考试时间:120分钟 满分:150分第卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则.( )ABCDR2若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数( )ABCD3式子的最小值为( )A. B. C. D. 4如图,在正方形内,阴影部分是由两曲线围成,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )ABCD5已知中心在原点的双曲线的离心率等于,其中一条准线方程,则双曲线的方程是( )A . B C D6执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出s的值为( )是否输入输出结束开始第6题图nA 9 B10 C11 D12 7已知等差数列的前项和为,满足,且,则中最大的是( )ABCD8某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )A种 B种C种 D种9展开式中常数项为( )A252 B252 C160 D160 10命题无实数解,命题无实数解. 则下列命题错误的是( )A或 B()或 C且() D且11如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A B C D12已知是定义域,值域都为的函数, 满足,则下列不等式正确的是( )ABC. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13已知向量,则在上的投影等于_.14x,y满足约束条件,则的取值范围为_.15已知边长为的菱形中,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为_.16在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则角_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17已知函数,数列分别满足,且. 定义,为实数的整数部分,为小数部分,且.(1)分别求的通项公式;(2)记,求数列的前项和.18. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,且点E是棱PC的中点,平面与棱交于点(1)求证:ABEF;(2)若,且平面平面,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值19某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的(1)恰有2人选修物理的概率;(2)选修科目个数的分布列及期望20已知抛物线C的标准方程为,M为抛物线C上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,MON的面积为18(1)求抛物线C的标准方程;(2)记,若t值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由21. 已知函数.(1) 当时,证明:;(2) 当,且时,不等式成立,求实数k的值.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使,.AEDCBO第22题图过C作圆O的切线交AD于E.若,.(1) 求证:;(2) 求BC的长.23选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求l的极坐标方程; (2)过点任作一直线交曲线C于两点,求的最小值.24选修4-5:不等式选讲:设函数.(I)证明:;(II)若,求的取值范围.123456789101112BBCBBCBAADDD第卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. R解析:. 选B. 2. 若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数( ) A B C D解析:原式,由题意.选B3. 式子的最小值为( )A. B. C. D. 解析:法一,利用不等式,当且仅当,即时,等号成立. 选C法二,直接通分,当且仅当,即时,等号成立.选C4. 如图,在正方形内,阴影部分是由两曲线围成,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A. B. C. D. 解析:阴影部分面积,由几何概型知,选B.5.已知中心在原点的双曲线的离心率等于,其中一条准线方程,则双曲线的方程是 ( )A .BCD解析:依题意,从而,故选B6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出的值为( )是否输入输出结束开始第6题图nA. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解析:第一次循环后:;第二次循环后:; 第三次循环后:;第四次循环后:;第五次循环后:,故输出11. 选C.7.已知等差数列的前项和为,满足,且,则中最大的是( )A. B. C. D. 解析:由,得,由知,所以最大,选B. 8.某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽 车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )A种 B种 C种 D种解析:分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车 ,则有. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有. 共有24种. 选A.9.展开式中常数项为( )A. 252 B. 252 C. 160 D. 160 解析:. 展开式通项公式当且仅当时,252 为常数项. 选A.10.命题无实数解,命题 无实数解. 则下列命题错误的是( )A. 或 B. ()或 C. 且() D. 且解析:在单调递减,由得 ,命题为真;又,当时,易知 ,由同一坐标系中,的图像知,存在,使,故有实数解,命题为假选D第11题图11.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A. B. C. 1 D. 解析:由题意,原几何体为三棱锥,如图所示. 选D.12. 已知是定义在的函数,且. 满足,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 解析:构造函数,所以在单调递增,所以,结合不等式性质. 选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 已知向量,则在上的投影等于_. 解析:由定义,. 答数.14. x,y满足约束条件,则的取值范围为_. 解析:如图,约束条件对应的可形域为 所围成的阴影部分,则目标函数对应的 范围为15. 已知边长为的菱形中,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为_. 解析:如图1,取BD的中点E, 连AE, CE. 由已知条件, 面面. 则外接球球心在面ACE内,如图2,,垂直平分,其中,. 分别解得,外接球的表面积为.16.在中,角的对边分别是,已知,则_.解析:,两式相减得.由正弦定理得.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知函数,数列分别满足,且. 定义,为实数的整数部分,为小数部分,且.(1) 分别求的通项公式;(2) 记,求数列的前项和.解析:(1);(2)依题意,;当时,可以证明,即,所以,则,令,两式相减得,检验知,不合,适合, 18. 某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目. 设每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的.(1) 恰有2人选修物理的概率;(2) 选修科目个数的分布列及期望.解:这是等可能性事件的概率计算问题. (I)解法一:所有可能的选修方式有34种,恰有2人选修物理的方式种,从而恰有2人选修物理的概率为解法二:设对每位学生选修为一次试验,这是4次独立重复试验.记“选修物理”为事件A,则从而,由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知,恰有2人选修物理的概率为 (II)的所有可能值为1,2,3.又综上知,有分布列 123P从而有如图,在四棱锥中,底面是菱形,且点是棱的中点,平面与棱交于点(1)求证:;(2)若,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19. 试题解析:(1)底面是菱形,又面,面,面,又,四点共面,且平面平面,;(2)取中点,连接,又
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