资源预览内容
第1页 / 共4页
第2页 / 共4页
第3页 / 共4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
课时跟踪训练(十三)抛物线的几何性质1抛物线y28x的焦点到准线的距离是_2抛物线y22x上的两点A,B到焦点的距离之和是5,则线段AB的中点到y轴的距离是_3过点(0,1)且与抛物线y24x只有一个公共点的直线有_条4已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为_5已知点A(2,0),抛物线C:x24y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则FMMN_.6已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值7已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线被直线x2y10截得的弦长为,求此抛物线方程8已知抛物线y22x.(1)设点A的坐标为,求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|;(2)在抛物线上求一点P,使P到直线xy30的距离最短,并求出距离的最小值答 案课时跟踪训练(十三)1解析:这里p4,焦点(2,0),准线x2,焦点到准线的距离是4.答案:42解析:抛物线y22x的焦点为F,准线方程为x,设A(x1,y1),B(x2,y2),则AFBFx1x25,解得x1x24,故线段AB的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y轴的距离是2.答案:23解析:过点(0,1),斜率不存在的直线为x0,满足与抛物线y24x只有一个公共点当斜率存在时,设直线方程为ykx1,再与y24x联立整理得k2x2(2k4)x10,当k0时,方程是一次方程,有一个解,满足一个交点;当k0时,由0可得k值有一个,即有一个公共点,所以满足题意的直线有3条答案:34解析:设抛物线方程为y22px,则焦点坐标为(,0),将x代入y22px可得y2p2,|AB|12,即2p12,故p6.点P在准线上,到AB的距离为p6,所以PAB的面积为61236.答案:365解析:如图所示,过点M作MM垂直于准线y1于点M,则由抛物线的定义知MMFM,所以,由于MMNFOA,则,则MMMN1,即FMMN1.答案:16解:法一:设抛物线方程为y22px(p0),则焦点F(,0),由题设可得解得或故所求的抛物线方程为y28x,m的值为2.法二:设抛物线方程为y22px(p0),焦点F(,0),准线方程x,根据抛物线定义,点M到焦点的距离等于M到准线方程的距离,则35,p4.因此抛物线方程为y28x.又点M(3,m)在抛物线上,于是m224,m2.7解:设抛物线方程为:x2ay(a0),由方程组消去y得:2x2axa0,直线与抛物线有两个交点,(a)242a0,即a8.设两交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,弦长为|AB| .|AB|, ,即a28a480,解得a4或a12,所求抛物线方程为:x24y或x212y.8解:(1)设抛物线上任一点P的坐标为(x,y),则|PA|22y222x2.x0,且在此区间上函数单调递增,故当x0时,|PA|min,故距点A最近的点的坐标为(0,0)(2)法一:设点P(x0,y0)是y22x上任一点,则P到直线xy30的距离为d.当y01时,dmin.点P的坐标为.法二:设与直线xy30平行的抛物线的切线为xyt0,与y22x联立,消去x,得y22y2t0,由0,得t,此时y1,x,点P坐标为,两平行线间的距离就是点P到直线xy30的最小距离,即dmin.- 1 -
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号