08 北大自主招生试题数学1. 求证边长为1的正5边形对角线长为（1+5八（1/2）/22. 六边形 AB1CA1BC1 中， AB1=B1C ，CA1 =A1B ，AC1 =BC1 ，角 A+ 角B+角C=角A1 +角B1 +角C1,求证三角形ABC面积是六边形面积的一半3. 已知 a1+a2+a3=b1+b2+b3, a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知mina1,a2,a3v=minb1,b2,b3 求证：maxa1,a2,a3v=maxb1,b2,b34. 南方队和北方队打单循环赛，南方队比北方队多 9 支队伍，最后南方队总 分是北方队的九倍（胜者得 1 分，负者得 0 分），求证最后得分最高的是一支 南方的队。5. （只理科生做）在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形y-2=xT绕y轴旋转后所得的不透光 的立体图形。现在（ 1 ，0，1 ）处有一点光源 p。圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为 2 TT （派），求圆上阴影部分长度。语文、文段加标点：然惠施之口谈，自以为最贤，曰： “天地其壮乎，施存雄而无术。 ”南方有倚人 焉，曰黄缭，问天地所以不坠不陷，风雨雷霆之故。惠施不辞而应，不虑而对， 遍为万物说。说而不休，多而无已，犹以为寡，益之以怪，以反人为实，而欲以 胜人为名，是以与众不适也。弱于德，强于物，其涂囗（左 “阝”右“奥”音 ao4） 矣。由天地之道观惠施之能，其犹一蚊一虻之劳者也。其于物也何庸！夫充一尚 可，曰愈贵，道几矣！惠施不能以此自宁，散于万物而不厌，卒以善辩为名。惜 乎！惠施之才， 骀荡而不得， 逐万物而不反， 是穷响以声， 形与影竞走也， 悲夫！解释红色的字词惠施的口辩有什么特点， 庄子是怎样评价他的？你是否同意庄子的观点， 说出 理由。二、现代文阅读读山。三、800 字作文，材料作文，自选角度，有关于 “两恨文化 ”，即恨能人恨富人 之类的（材料记不得了，文体为议论，反正不是很好写的。）历史一、名词解释：十三经，黄埔军校，新学伪经考， 欧共体，西进运动，利玛窦， 印度支那，九一三事变。二、写出 20 世纪 50 年代中外历史上十件大事，并写出确切时间。三、给材料些看法（略）英语三大项，单选 20 个，阅读两篇，中译英，英译中。政治都是材料题，涉及到民主政治，行政管理，文化力量等。北京大学 2008 年自主招生试题 第一天上午的题目：1. 在地球上，很多人能踢出所谓香蕉球，请问在月球上能踢出吗？2. 你最喜欢的科学家是谁？请说明理由。3. 嫦娥一号升空了，国人都沉浸在兴奋中。请问：嫦娥一号升空后，你有什么联想？4. 从文学和社会知识两个方面分析讨论：睡着的人和醒着的人。5. 据报道，澳大利亚新总理陆克文能讲一口流利的汉语，有些人推测这会推动中澳两国的合 作与交流，谈谈你的看法。6. 股票现在很火， 请问你认为有没有必要人人都听从股评分析师和经济学家的分析？同时请 分析股市与物理中的“守恒”的联系。7. 在现代市场经济下，人们鼓励贷款购房购车，那么“量入为出”的古训还有意义么？8. “会哭的孩子有奶吃”是现在社会存在的一种普遍现象，你认为这是否颠覆“择善而从” 的社会准则呢？9. 简述“软实力”对于我国新世纪发展的作用。10. 据报道 sdXXXX 小行星与火星相撞的概率大大增大，这对地球是好是坏？为什么？ 第一天下午的题目： 页面 851.2007 年中国总体形势可用一个“涨”字来概括，你认为合适吗？为什么？2. 你对“经典”的认识和理解。3. 结合我国的发展国情，阐述你对乙醇酿造用粮食而导致的“人车争粮”问题的看法。4. 如果你只能从“爱” “责任”“事业”三者中选一个，你会选哪一个，为什么?5. “绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。 ”你对“闹”字的赏析。6. 也许你不了解法国的社会背景，也没有到过巴黎，但读起小仲马的茶花女时却会在内 心中产生一种共鸣，你是怎样理解这种共鸣的？7. 钱钟书先生曾经说过： “窗户是房子的眼睛” ，又有人说：“眼睛是心灵的窗户” 。请就这一 问题谈谈你自己的看法。8. 自然科学家是否应具备良好的人文科学素养？为什么？谈谈你的看法。9. 奥运会之后很多场馆将被闲置，你有什么措施可以解决这个问题?10. “种瓜得瓜，种豆得豆”符合遗传学的规律，但现实生活中经常出现“播下龙种，收获 跳蚤”的发展结果，请你解释原因。第二天上午的题目：1. 现在正在进行北大的保送生、自主招生考试，很多家长都在门外寒冷的天气里等候，你对 此有何感想？ 页面 862. “君子和而不同，小人同而不和” ，你对此感想如何？3、The best regulations are not written. 请谈谈你的感想。4. 谈谈中国没有产生类似文艺复兴时代的科学发展的原因。5. 由1 nm=10人-9 m 想到的，随便说。6. 君子和而不同，小人同而不和，谈看法。7. 美国财长保尔森说人民币快速增值对中国有益，谈看法。8. 水能载动一百捆干草，却载不起一粒沙子，谈看法。9. 以政治国，以奇用兵，以无事取天下，谈看法。10. 如何减少温室气体的排放？第二天下午的题目：1. 人的一些性格和品质， 比如勤奋、 懒惰、 怯懦等等， 如果未来能够通过生物工程加以改变， 你如何看待这样的技术进步。2. “财富”杂志公布中国100 位首富中，大多数是从事房地产的，你对此有何看法？ 页面 873. 有人把网络游戏比作电子鸦片，对此你有何看法？你同意吗？为什么？4. 有人说，企业履行社会责任的最佳途径就是“追求利润最大化”，你如何评价？5. “华南虎”照片真假引起广大网友的关注，对此你有何看法？6. 谈谈举办奥运会的利与弊。7. 在网络时代， “百闻不如一见”这句话还对么？（另一种表达：在信息技术高度发展的今 天，“百闻不如一见”还有无道理 ?）8. 现代教育的主要任务是规训，但现代教育又崇尚心灵的自由，请问，规训如何能使人拥有 心灵的自由。9. 从市场价值上看，世界前十名的企业中有五位是中国企业，问你怎么看？10. 古代文人不学数学，现代文人要学，为什么，谈看法。