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2019学年人教版高中数学选修精品资料第二章2.4第1课时一、选择题1在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是()A直线B抛物线C圆D双曲线答案A解析点(1,1)在直线x2y3上,故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x2y3垂直的直线2(2015陕西文,3)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1),则该抛物线焦点坐标为()A(1,0)B(1,0)C(0,1)D(0,1)答案B解析由抛物线y22px(p0)得准线x,因为准线经过点(1,1),所以p2,所以抛物线焦点坐标为(1,0),故选B.3(2015广东深圳市宝安区高二期末调研)抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为()A2B3C4D5答案D解析解法一:y4,x24y16,x4,A(4,4),焦点坐标为(0,1),所求距离为5.解法二:抛物线的准线为y1,A到准线的距离为5,又A到准线的距离与A到焦点的距离相等距离为5.4抛物线y2mx的焦点为F,点P(2,2)在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线准线的距离为()A1 B.C2 D.答案D解析点P(2,2)在抛物线上,(2)22m,m4,P到抛物线准线的距离为2(1)3,F到准线距离为2,M到抛物线准线的距离为d.5已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切,则p的值为()A.B1C2D4答案C解析抛物线的准线为x,将圆方程化简得到(x3)2y216,准线与圆相切,则1,p2,故选C.6(2015黑龙江哈师大附中高二期中测试)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是6,则点P到该抛物线焦点的距离为()A12B8C6D4答案B解析点P到y轴的距离为6,点P到抛物线y28x的准线x2的距离d628,根据抛物线的定义知点P到抛物线焦点的距离为8.二、填空题7抛物线yax2的准线方程是y2,则a的值为_答案解析抛物线方程化为标准形式为x2y,由题意得a0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程解析点M到对称轴的距离为6,设点M的坐标为(x,6)又点M到准线的距离为10,解得或故当点M的横坐标为9时,抛物线方程为y24x.当点M的横坐标为1时,抛物线方程为y236x.10求顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,过点(2,3)的抛物线的标准方程解析点(2,3)在第二象限,设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0),又点(2,3)在抛物线上,p,p,抛物线方程为y2x或x2y.一、选择题1若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1,则点M的轨迹方程是()Ax40Bx40Cy28xDy216x答案D解析依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x4的距离,因此其轨迹是抛物线,且p8,顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,其方程为y216x,故答案是D.2O为坐标原点,F为抛物线C:y24x的焦点,P为C上一点,若|PF|4,则POF的面积为()A2B2C2D4答案C解析抛物线C的准线方程为x,焦点F(,0),由|PF|4及抛物线的定义知,P点的横坐标xP3,从而yP2,SPOF|OF|yP|22.3已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2x1x3,则有()A|P1F|P2F|FP3|B|P1F|2|P2F|2|P3F|2C2|P2F|P1F|P3F|D|P2F|2|P1F|P3F|答案C解析点P1、P2、P3在抛物线上,且2x2x1x3,两边同时加上p,得2(x2)x1x3,即2|P2F|P1F|P3F|,故选C.4已知抛物线方程为y24x,直线l的方程为xy40,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1d2的最小值为()A. B.1C.2 D.1答案D解析设抛物线焦点为F,过P作PA与准线垂直,垂足为A,作PB与l垂直,垂足为B,则d1d2|PA|PB|1|PF|PB|1,显然当P、F、B三点共线(即P点在由F向l作垂线的垂线段上)时,d1d2取到最小值,最小值为1.二、填空题5以双曲线1的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是_答案y220x解析双曲线的左焦点为(5,0),故设抛物线方程为y22px(p0),又p10,y220x.6抛物线x22py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线1相交于A、B两点,若ABF为等边三角形,则p_.答案6解析如图不妨设B(x0,)F(0,),FDp,可解得B(,)在RtDFB中,tan30,.p236,p6.三、解答题7求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过抛物线y22mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点,且|AB|6;(2)抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,点P(5,2)到焦点的距离是6.解析(1)设抛物线的准线为l,交x轴于K点,l的方程为x,如图,作AAl于A,BBl于B,则|AF|AA|FK|m|,同理|BF|m|.又|AB|6,则2|m|6.m3,故所求抛物线方程为y26x.(2)设焦点F(a,0),|PF|6,即a210a90,解得a1或a9.当焦点为F(1,0)时,p2,抛物线开口方向向左,其方程为y24x;当焦点为F(9,0)时,p18,抛物线开口方向向左,其方程为y236x.8一辆卡车高3 m,宽1.6 m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a m,求使卡车通过的a的最小整数值解析以隧道顶点为原点,拱高所在直线为y轴建立直角坐标系,则B点的坐标为(,),如图所示,设隧道所在抛物线方程为x2my,则()2m(),ma,即抛物线方程为x2ay.将(0.8,y)代入抛物线方程,得082ay,即y.欲使卡车通过隧道,应有y()3,即3,由于a0,得上述不等式的解为a12.21,a应取13.
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