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仪山初中数学青年教师解题竞赛试题(满分:100分 时间120分钟) 命题人:刘东信 姓名 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、如果代数式|1x|+(3x)2的值是常数2,则的取值范围是( )A、1x3 B、x3 C、x1 D、x=1或x=32、若方程x2+Px+1=0(P0)的两根之差为1,则P等于( )A、2 B、4 C、3 D、5a+b b+c c+a3、已知abc0,并且= = =P ,则直线y=Px+P一定通过( )c a bA、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限4、如果00x900,且tanx=2,则sinx cosx=( )1 2 3 4A、 B、 C、 D、5 5 5 55、如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )1336、四边形ABCD中,BC=8,CD=1,ABC=300,BCD=600,如果S四边形ABCD= 2则AB的值为( )A、3 B、23 C、33 D、437、两个相似三角形,它们的周长分别是36和12,周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3,则周长较大的三角形的面积是( )A、52 B、54 C、56 D、5848、如图,直线y=x+a2与双曲线y= 交于A、B两点,x则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( )A、0 B、1 C、2 D、59、如图正方体ABCD-ABCD中,AB的中点为M,DD的中点为N,则异面直线BN与CN所成的角是( )A、0 B、450 C、600 D、90010、等比数列的an的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则=log3a1+log3a2+log3a10=( )A、12 B、10 C、8 D、2+log35二、填空题(本大题共5题,每小题4分,共20分)11、从3,0,1,2,3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 12、四边形ABCD是直角梯形,ABCD,ABBC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB、CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1、S2,则|S1S2|= (平方单位)5x+3y=23k x=a13、若方程组 的解为 ,且|k|3,3xy=k+4 y=b则ab的取值范围是 14、已知实数x满足(x2x)24(x2x)12=0,则代数式x2x+1的值为 15、直线2xy+3=0关于直线xy+2=0对称的直线方程是 三、解答题(本大题共4小题,共50分)16、(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中,a、b、c是角A、B、C的对边,且3a=2csinA(1)求角c的度数33(2)若c=7,且ABC的面积为,求a+b217、(本小题满分12分)如图,O的半径等于R,AB、CD都是O的直径, AC=1200,P点在DB上,PA交CD于M,PC交AB于N。(1)求证:OM+ON是一个定值。(2)写出图中所有的相似三角形。18、(本小题满分12分)如图,对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+b+c(a0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,0)(1)求点B的坐标。(2)已知a=1,c为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上,且SPOC=4SBOC,求点P的坐标。设点Q是线段AC上的动点,作QDx轴抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。19、(本小题满分14分)问题探究(1)请在图中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)如图2,M是正方形ABCD内一定点,请在图2中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分并说明理由。问题解决(3)如图3,在四边形ABCD中,ABCD,AB+CD=BC,点P是AD的中点,如果AB=a,CD=b,且ba,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,请说明理由。
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