4.1因式分解【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程 2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、感受因式分解在解决相关问题中的作用【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解【学习过程】一、复习引入1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 二、新知探究1、做一做（1）计算下列各式：(m4)(m4)_ _；(y3)2_ _；3x(x1)_ _；m(abc)_ _；a(a1)(a1)_ _（2）根据上面的算式填空：m216( )( )； y26y9( )2；3x23x( )( )； mambmc( )( )；a3a( )( )（ ）（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。 因式分解：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。2、例题【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?（1）（ab）（ab）a2b2 （2）x32x2x2（x2）【例2】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)236 分解因式注意：1、因式分解结果要以 的 的形式。2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。补例1:下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 补例2:若因式分解，则m的值为 补例3:判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。 三、成果巩固1、 课本93页随堂练习第1题、第2题 2、课本94页问题解决第4题2、四、课堂检测课本94页习题4.1第1题、第2题五、作业1、课本94页习题4.1第3题【拓展训练】1、（2008，泰安）已知，试求k的值2、比较大小:与03、已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值4、如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可以表达出一些有关多项式分解因式的等式。请写出其中任意三个等式aabbABDC 2 / 3