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第4讲 简单的三角恒等变形1若tan ,则()A.BC. D解析:选A.tan .2(20xx赣州联考)化简()A1 B.C. D2解析:选C.原式.3已知、均为锐角,且tan ,则tan()()A. B.C. D1解析:选D.因为tan ,所以tan tan.又、均为锐角,所以,即,所以tan()tan 1.4已知sin ,sin(),均为锐角,则角等于()A. B.C. D.解析:选C.因为,均为锐角,所以.又sin(),所以cos().又sin ,所以cos,所以sin sin()sin cos()cos sin().所以.5若0,0,cos,sin,则cos()A. BC. D解析:选C.由已知得,所以sin,cos,coscoscoscossinsin.6(20xx温州八校联考)若sin cos ,0,则sin 2cos 2的值为()A. B.C. D.解析:选C.因为sin cos 1且0,所以为钝角又由sin cos 得12sin cos ,所以sin 22sin cos 1,sin cos ,所以cos 2cos2sin2(sin cos )(sin cos ),从而sin 2cos 2.7设是第二象限角,tan ,且sin cos ,则cos _解析:因为是第二象限角,所以可能在第一或第三象限又sin cos ,所以为第三象限角,所以cos 0.因为tan ,所以cos ,所以cos .答案:8已知cos4sin4,且,则cos_解析:因为cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2,又,所以2(0,),所以sin 2,所以coscos 2sin 2.答案:9. 已知锐角,满足:sin cos ,tan tan tan tan ,则cos _解析:由tan tan tan tan ,得tan(),所以sin(),cos().对sin cos 平方得12sin cos ,2sin cos ,sin cos .联立sin cos ,得sin ,cos ,故cos cos()cos()cos sin()sin .答案:10(20xx济南模拟)设,且5sin 5cos 8,sin cos 2,则cos ()的值为_解析:由5sin 5cos 8,得sin,因为,所以cos.又,由已知得sin.所以cos.所以cos()sinsinsincoscossin.答案:11已知tan ,cos ,求tan()的值,并求出的值解:由cos ,得sin ,tan 2.所以tan()1.因为,所以,所以.14cos 50tan 40()A. B.C. D21解析:选C.4cos 50tan 404sin 40.2已知0,cos,sin().(1)求sin 2的值;(2)求cos的值解:(1)法一:因为coscoscos sinsin cos sin ,所以cos sin ,所以1sin 2,所以sin 2.法二:sin 2cos2cos21.(2)因为0,所以,0,cos()0,因为cos,sin(),所以sin,cos().所以coscoscos()cossin()sin.3已知0,tan ,cos().(1)求sin 的值;(2)求的值解:(1)因为tan ,所以tan .由解得sin (sin 舍去)(2)由(1)知cos ,又0,所以(0,),而cos().所以sin(),于是sin sin()sin cos()cos sin ().又,所以.
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