iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii开课分院： ，考试形式：闭卷，允许带_入场考试日期：_ _年_月_日，考试所需时间： 分钟考生姓名 学号 考生所在分院：专业班级： .题序一二总 分题型1123456得分评卷人备用数据：一.填空题 （每空3分，共11空33分，请把答案填在对应的位置上）1 设X的概率密度, 则= ，且其分布函数.2 设随机变量独立且都服从，则= .3 总体从总体中取得样本 ,设的估计量有： ， =. 问和中哪个是无偏的： .4 总体，是样本，则和的相关系数是： .5 设,且,则 .6 设随机变量X与Y独立, 都服从0-1分布,且分布律为， 则P（XY）= .7 设,，问事件和是否独立？ .8 “若显著性水平为，则在假设检验中，犯第一类错误的概率为”，问上述结论是否正确 .9 总体，是样本，则 .10 独立投掷一颗均匀的骰子3次，则恰好两次投出点数不大于2的概率是： . 二计算和应用题（6题共67分）1. (9分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？ 2. (12分）已知某型号电子元件的生产误差 X 为一个随机变量(单位：毫米)，其密度函数为，(1) 求期望和方差；(2) 若现在生产了44个该型电子元件, 且每个元件的生产误差相互独立, 试利用中心极限定理估计这批元件的总生产误差大于的概率. 3. （12分）设的联合分布律如下， （1） 求； X Y -1 0 2 （2） 设，求的分布律； 0 0.1 0.2 0.1 （3）和是否不相关，为什么？ 1 0.2 0.2 0.2 4. (12分）设二维随机变量(X,Y ) 在区域上服从二维均匀分布，既有密度函数：求: (1) 常数的值；(2)X,Y的边缘密度函数，并判断X与Y是否独立？ 5. （12分）设某批食品的含脂率. 今检查16个样品的含脂率（%），测得其样本均值=12.60，样本方差=0.25. （1）若参数未知，求未知参数的置信度为90%的置信区间；（2）若已知，设该食品平均含脂率的合格要求是12.5，问这批食品是否合格？设显著性水平，也即检验： 6. （10分）(1)若总体有分布律，有样本，求未知参数的矩估计量，并判断该估计量是否是无偏估计量（说明理由）；(2)若总体是连续型随机变量且有密度函数，有样本的值，试求未知参数的极大似然估计。