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精品精品资料精品精品资料www.ks5u.com第二章2.3第4课时一、选择题1在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则abc的值为()121abcA1B2C3D4答案A解析由题意知a,b,c,故abc1.2若Sn是数列an的前n项和,且Snn2,则an是()A等比数列,但不是等差数列B等差数列,但不是等比数列C等差数列,但也是等比数列D既不是等差数列,又不是等比数列答案B解析Snn2,Sn1(n1)2(n2),anSnSn1n2(n1)22n1(n2),又a1S11满足上式,an2n1(nN*)an1an2(常数)an是等差数列,但不是等比数列,故应选B3设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6B7C8D9答案A解析设等差数列的公差为d,由由a4a66得2a56,a53.又a111,3114d,d2,Sn11n2n212n(n6)236,故当n6时Sn取最小值,故选A4等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列若a11,则S4()A7B8C15D16答案C解析设等比数列的公比为q,则由4a1,2a2,a3成等差数列,得4a24a1a3,4a1q4a1a1q2,又a11,q24q40,q2.S415.5设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7等于()A13B35C49D63答案C解析a1a7a2a631114,S749.6在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,则a1,a3,a5()A成等差数列B成等比数列C倒数成等差数列D不确定答案B解析由题意,得2a2a1a3,aa2a4,.a2,代入得,a4代入得,aa1a5.二、填空题7(2014天津理,11)设an是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为_答案解析本题考查等差数列等比数列综合应用,由条件:S1a1,S2a1a2a1a1d2a11,S4a1a2a3a4a1a1da12da13d4a16d4a16,(2a11)2a1(4a16),即4a14a14a6a1,a1.8设等差数列an的前n项和为Sn,若S972,则a2a4a9_.答案24解析设等差数列的首项为a1,公差为d,则a2a4a93a112d,又S972,S99a198d9a136d72,a14d8,a2a4a93(a14d)24.三、解答题9已知等差数列an的公差不为0,a125,且a1,a11,a13成等比数列(1)求an的通项公式;(2)求a1a4a7a10a3n2.解析(1)设公差为d,由题意,得aa1a13,即(a110d)2a1(a112d),又a125,解得d2或d0(舍去)ana1(n1)d25(2)(n1)272n.(2)由(1)知a3n2316n,数列a1,a4,a7,a10,是首项为25,公差为6的等差数列令Sna1a4a7a3n23n228n.10.设an是公比为正数的等比数列,a12,a3a24.(1)求an的通项公式;(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设公比为q(q0),a12,a3a24,a1q2a1q40,即q2q20,解得q2,an2n.(2)由已知得bn2n1,anbn2n(2n1),Sn(222232n)(1352n1)2n12n2.一、选择题1根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2,12)按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月答案C解析设第n个月份的需求量超过1.5万件则SnSn1(21nn25)21(n1)(n1)251.5,化简整理,得n215n540,即6n9.应选C2已知等比数列an满足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),则当n1时,log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2答案C解析由已知,得an2n,log2a2n12n1,log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.3等比数列an共有2n1项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则an1等于()ABC20D110答案B解析由题意知:S奇a1a3a2n1100,S偶a2a4a2n120,a1a1qnan1,an1.4已知数列an的首项a12,且an4an11(n2),则a4为()A148B149C150D151答案B解析a12,an4an11(n2),a24a114219,a34a2149137,a44a314371149.二、填空题5已知a,b,c成等比数列,a,x,b成等差数列,b,y,c也成等差数列,则的值_答案2解析b2ac,2xab,2ybc,2.6将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为_答案解析前n1行共有正整数12(n1)个,即个,因此第n行从左向右的第3个数是全体正整数中第3个,即为.三、解答题7在数列an中,a11,an12an2n.(1)设bn.证明:数列bn是等差数列(2)求数列an的前n项和解析(1)an12an2n,1,即bn1bn1,bn1bn1.故数列bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)由(1)知bnn,ann2n1.Sn120221322n2n1,2Sn121222(n1)2n1n2n,两式相减得Sn121222n1n2nn2n2n1n2n,Sn(n1)2n1.8. 已知数列an的首项a1,an1,n1,2,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)an1,1,又a1,1,数列是以为首项,为公比的等比数列(2)由(1)知1,即1,n.设Tn,则Tn,得Tn1,Tn2.又123n.数列的前n项和Sn2.最新精品资料
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