湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素的综合考查一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:学生做题归纳1.06湖北卷设，那么的定义域为_ 解：fx的定义域是2，2，故应有22且22解得4x1或1x4应选B206湖南卷函数的定义域是_ 4, +)3.(07陕西卷)函数f(x)= (xR)的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,14.06浙江卷对a,bR,记maxa,b=，函数fxmax|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_.解：当x1时，|x1|x1，|x2|2x，因为x12x3x1；当1x0.5时，|x1|x1，|x2|2x，因为x12x2x10，x1xx2；故据此求得最小值为。选C5.07安徽卷函数对于任意实数满足条件，假设那么_。解：由得，所以，那么。6. 07山东卷设f(x)= 那么不等式f(x)2的解集为_1，2 ，+ 解：令2x2，解得1x2x2解得x，+7. 05江苏卷2函数的反函数的解析表达式为_. f(cosx)=cos5x，那么f(sinx)=_.9.(06重庆卷)如下图，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，那么函数y=f(x)的图象是 解析：如下图，单位圆中的长为x，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越慢，所以函数y=f(x)的图像是D.10. 05浙江理3设f(x)，那么ff() _ 12. 04年北京文8 函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出以下四个判断： 假设，那么 假设，那么 假设，那么 假设，那么其中正确判断有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例1.上海春 设函数.1在区间-2,6上画出函数的图像；2设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明； 3当时，求证：在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方.解：1(要求列表描点) 2方程的解分别是和，由于在和2,5上单调递减，在-1,2和上单调递增，因此 . 由于. 3解法一 当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ， 那么. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.解法二 当时，.由 得， 令 ，解得 或， 在区间-1,5上，当时，的图像与函数f(x)的图像只交于一点； 当时，的图像与函数f(x)的图像没有交点. 如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方. 例2.全国卷理17设函数，求使的取值范围解：由于是增函数，等价于当时，式恒成立。当时，式化为，即。当时，式无解。 综上，的取值范围为例3函数a，b为常数且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. 1求函数f(x)的解析式； 2设k1，解关于x的不等式；【正确解答】1将得2不等式即为即当当.例4.全国II卷设，函数假设的解集为A，求实数的取值范围。解：由fx为二次函数知，令fx0解得其两根为由此可知i当时，的充要条件是，即解得ii当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为例5.上海文22此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值8分，第3小题总分值6分，计18分对定义域是、的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数。1假设函数，写出函数的解析式；2求问题1中函数的值域； 3假设，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。解3解法一令那么于是解法二令，那么于是例6设的值域为1，4，求a、b的值.例7：函数f(x)=,x1,+，(1)当a=时，求函数f(x)的最小值 (2)假设对任意x1,+,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围 (1)解 当a=时，f(x)=x+2f(x)在区间1，+上为增函数，f(x)在区间1，+上的最小值为f(1)= (2)解法一 在区间1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立 设y=x2+2x+a,x1,+，y=x2+2x+a=(x+1)2+a1递增，当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，故a3 解法二 f(x)=x+2,x1,+当a0时，函数f(x)的值恒为正； 当a0时，函数f(x)0恒成立，故a3 点评 此题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力 解题的关健是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题.通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，表达了转化的思想与分类讨论的思想 1f(xn)=lgx(nN*)，那么f(2)=_.2函数f(x)定义域为R+，且满足条件f(x)=flgx+1，f(x)=_304年湖北3的解析式ABCD404年湖北7函数上的最大值和最小值之和为a，那么a的值为 A0.25B0.5C2D45. 04天津12定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，假设f(x)的最小正周期是，且当时，那么的值为A. B. C. D. 6福建卷函数的局部图象如图，那么 ABC D7. cos2x+sinx=a有实数解，求实数a的取值范围.9.函数f(x)满足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f(x)的表达式解 (1)令t=logax(a1，t0；0a1，t1,x0;0a1,x0)10福建卷理19函数的图象在点M1，f(x)处的切线方程为x+2y+5=0.求函数y=f(x)的解析式；求函数y=f(x)的单调区间. 解：1由函数f(x)的图象在点M1f(1)处的 切线方程为x+2y+5=0，知 58.(重庆卷) 定义域为R的函数f(x)满足 I假设，求;又假设，求; II设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式 55、天津文15设，那么函数的定义域为 。