空间立体几何考试范畴:xx;考试时间:10分钟;命题人:xx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案对的填写在答题卡上第卷(选择题）请点击修改第I卷的文字阐明评卷人得分一、选择题(题型注释)1.如图，已知球是棱长为1的正方体ABC-AB1C1D的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）（A） （） （） ( )2一种几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一种等边三角形,则这个几何的体积为（ )（) (B)(C) （D)某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为( ）A B. C D. 某简朴几何体的三视图如图所示，其正视图.侧视图.俯视图均为直角三角形,面积分别是1，,则这个几何体的体积为( ）侧视图正视图俯视图A B. C.4 D.85.一种棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位：c）为（ ）(A）812 (B)8+24（C）3+2 (D)36246一种几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ）俯视图1111正(主)视图 侧(左)视图1A.2 B. . D7.已知正方形的边长为4,点位边的中点,沿折叠成一种三棱锥(使重叠于点），则三棱锥的外接球表面积为A B. . D8已知球的表面积为0，球面上有A、B、C三点,如果AB=AC2，BC2,则球心 到平面的距离为 ( )A. B. C 29设四周体的四个面的面积分别为1，S2,S，S,它们的最大值为S,记， 则有 （ )A2 B34C.2.54.5.3.55.510若一种三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 A 倍 倍 C倍 D 倍1在中，(如下图）,若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 . . C. D12在三棱锥中，底面，,，,，则点到平面的距离是（ ) A B. C. D13.一种表面积为36的球外切于一圆柱,则圆柱的表面积为（ ）A、4B、3D、414.如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为( ）A、 B、 C、 D、15两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是( )A、 B、 C、 、1甲球与某立方体的各个面都相切,乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（ )A、12、1 C、1 D、12317.若球的大圆面积扩大为本来的倍,则它的体积扩大为本来的（ ）倍A、 3 B、 9 C、 27 、 318.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）A、 : B、 3: C、 4: D、 :1.球的体积是，则此球的表面积是( ）A、 12 、 1 C、 、 20.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B. C. 1.直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点,连接，则三棱锥的体积为（ ). B. C. D.22.已知各顶点都在一种球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面）高为,体积为,则这个球的表面积是( )A D.2中心角为15的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A:为（ ）A11:8 B.3:8 C.: D13:8与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A. B . D2直径为10cm的一种大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm的小球,如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( ）A.5 B.15 25D.25.一种球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比( ）A：:5 B：:4C3：:8D4：97两个球体积之和为12，且这两个球大圆周长之和为6,那么这两球半径之差是( ）A. B.1 C. D.328.直三棱柱各侧棱和底面边长均为a,点D是CC上任意一点，连结,BD,AD，A,则三棱锥ABD的体积( )A.BC.D.9.将一种边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体，则表面积增长了( ）A. B2a2C.182D.24a23球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于（ ）A. 1 C D331.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥 B四棱锥.五棱锥.六棱锥第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字阐明评卷人得分二、填空题（题型注释）32.一种空间几何体的三视图(单位:)如图所示，则该几何体的体积为_ 33.一种四周体所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 。34如图,平面四边形中，,将其沿对角线折成四周体，使平面平面,若四周体顶点在同一种球面上,则该球的体积为 35.如图,一种空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边长为,那么这个几何体的体积为 _m3三个球的半径之比为1,则最大球的体积是其她两个球的体积之和的_倍7.湖结冰时,一种球漂在其上，取出后(未弄破冰),冰面上留下了一种直径为24cm，深为cm的空穴，则该球的半径为 38.如图,一种底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水、若放入一种半径为r的实心铁球,水面高度正好升高,则 39把一种大的金属球表面涂漆，需油漆24kg,若把这个金属球熔化，制成个半径相等的小金属球(设损耗为零)，将这些小金属球表面涂漆，需用油漆 。0球O的一种小圆O/的面积为2,O到此小圆截面的距离是1,则这个球的表面积为 。4.有6根细木棒，其中较长的两根分别为,，其他4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 42.在右图所示的是一种正方体的展开图，在本来的正方体中,有下列命题：AB与F所在的直线平行；AB与CD所在的直线异面;MN与BF所在的直线成60角；N与D所在的直线互相垂直其中对的的命题是 _E N AF C BDM4.为边长为的正三角形所在平面外一点且,则到的距离为_。44.空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形;当_时,四边形是矩形；当_时,四边形是正方形4已知正三棱锥的侧面积为18 cm，高为3cm. 求它的体积 6.球的表面积扩大为本来的4倍，则它的体积扩大为本来的_倍4正六棱锥的高为4c,最长的对角线为cm，则它的侧面积为_.评卷人得分三、解答题（题型注释）8（本题满分1分)如图,已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为求此正三棱柱的侧棱长;求二面角的平面角的正切值；求直线与平面的所成角的正弦值.9.如图,平面，是矩形,，点是的中点,点在边上移动()求三棱锥的体积；(）当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并阐明理由;(3）证明:无论点在边的何处，均有.5.（本题满分12分）如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一种三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径.（1）求三棱柱的体积；（2)证明：平面平面51.正三棱锥PABC的侧棱长为l,两侧棱的夹角为2，求它的外接球的体积。.已知：球的半径为R,要在球内作一内接圆柱,问这个圆柱的底面半径和高为什么值时，它的侧面积最大?3.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别是49和400、求球的表面积、54如图，正三棱柱ABCABC1的底面边长的3，侧棱AA是CB延长线上一点,且BD=BC.()求证：直线BC1/平面ABD; （）求二面角ADB的大小； ()求三棱锥C1ABB1的体积.参照答案.A【解析】试题分析：根据正方体的几何特性知，平面ACD是边长为的正三角形，且球与与以点为公共点的三个面的切点恰为三角形AD1三边的中点,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,则由图得，ACD1内切圆的半径是an30=,则所求的截面圆的面积是=，故选A考点:正方体及其内接球的几何特性 点评:中档题，核心是想象出截面图的形状，运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。2.D 【解析】试题分析：观测三视图知，该几何体是半个圆锥与一种四棱锥的组合体。由于，其侧视图是一种边长为2的等边三角形,所有,几何体高为。圆锥底半径为，四棱锥底面边长为,故其体积为,，选。考点:三视图,体积计算。点评:简朴题，三视图问题，核心是理解三视图的画法规则,应用“长对正，高平齐,宽相等”，拟定数据。结识几何体的几何特性，是解题的核心之一。.【解析】D试题分析：由三视图可知,该几何体是一种圆锥,底面圆的半径为1,高为，因此圆锥的母线长为3,因此圆锥的表面积为考点：本小题重要考察根据