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2022届高三数学上学期开学考试9月试题文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数 (为虚数单位),则的虚部为()A 1 B 0 C 1 D i2已知集合A,B=,则AB=A B C D 3已知函数,则的大致图象为( )A B C D 4已知平面向量, , 且, 则 ( )A B C D 5如右饼图,某学校共有教师120人,从中选出一个30人的样本,其中被选出的青年女教师的人数为()A 12 B 6 C 4 D 36双曲线的渐近线方程为( )A B C D 7在中,角,的对边分别是,那么的值是( )A B C D 8公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为 (参考数据:,) ()A B C D 9三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上,平面,则球的表面积为 ( )A B C D 10已知函数,若 x2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点,则实数 k的取值范围为( )A (,e B 0,e C (,e) D 0,e)11过抛物线焦点的直线与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,若有三条直线满足,则的取值范围为( )A B C D 12已知函数为定义域上的奇函数,且在上是单调递增函数,函数,数列为等差数列,且公差不为0,若,则( )A 45 B 15 C 10 D 0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。、13曲线 在处的切线方程为_14记“点满足()”为事件,记“满足”为事件,若,则实数的最大值为_15已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且,则_16已知,都在球面上,且在所在平面外,在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17等比数列中,已知(1)求数列的通项公式; (2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和18某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中抽查100名同学如果以身高达到165厘米作为达标的标准,对抽取的100名学生进行统计,得到以下列联表:身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表;(2)能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系?(的观测值精确到0.001)参考公式: ,参考数据:P(K2k)0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82819如图,四棱锥中,平面 底面,是等边三角形,底面为梯形,且,.()证明:;()求到平面的距离.20已知是椭圆:()与抛物线:的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点()求椭圆及抛物线的方程;()设过且互相垂直的两动直线,与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,求四边形面积的最小值.21已知函数.(1)讨论函数在上的单调性;(2)令函数,是自然对数的底数,若函数有且只有一个零点,判断与的大小,并说明理由.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线,的普通方程;(2)求曲线上一点到曲线距离的取值范围.23选修45:不等式选讲(10分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题1C2A3A4D5D6C7B8C9D10A11B12A二、填空题131415516三、解答题17解:()设的公比为由已知得,解得,所以()由()得,则,设的公差为,则有解得从而所以数列的前项和18解:()填写列联表如下:身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100()K2的观测值为1.3333.841. 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系19解:()由余弦定理得, .又平面 底面,平面 底面 ,底面,平面,又平面,.()设到平面的距离为取中点,连结,是等边三角形,.又平面 底面,平面 底面 ,平面,底面,且,由()知平面,又平面,.,即2 1.20解:()抛物线:一点,即抛物线的方程为, 又在椭圆:上,结合知(负舍), ,椭圆的方程为,抛物线的方程为.()由题可知直线斜率存在,设直线的方程,当时,直线的方程,故当时,直线的方程为,由得.由弦长公式知 .同理可得. .令,则,当时,综上所述:四边形面积的最小值为8.21解:(1)由已知,且,当时,即当时,,则函数在上单调递增.当时,即或时,有两个根,因为,所以,1当时,令,解得,当或时,函数在上单调递增,2当时,令,解得,当时,函数在上单调递减,在上单调递增;3当时,令,解得,当时,函数在上单调递减.(2)函数,则,则,所以在上单调增,当,所以所以在上有唯一零点,当,所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点,则所以则则,得,令,所以则,所以,所以在单调递减,因为,所以在上有一个零点,在无零点,所以 .22解:(1):,:,即.(2)设,到的距离 ,当时,即,当时,即,.取值范围为.23解:(1)当时,当时,解得;当时,解得;当时,解得;综上可知,原不等式的解集为.(2)由题意可知在上恒成立,当时, ,从而可得,即,且,因此.
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