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安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.中国海军第一艘国产航母型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米,宽约70米,总面积约21000平方米,将21000用科学记数法表示应为( ) A B C D2.下列整式计算的结果为是( )A B C D3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是( )A B C D4.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指( )A连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C.抛掷次硬币,恰好有次“正面朝上” D抛掷次,当越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于0.55.分式可变形为( )A B C. D6.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A B C. D7.已知实数的小数部分为,的小数部分为,则的值为( )A 4 B5 C. 6 D78.在抛物线上有、三点,若抛物线与轴的交点在正半轴上,则、和的大小关系为( )A B C. D9.如图,在矩形中,分别延长至点,至,使得,连接,交于点,交于点,则的面积为( )A B C. D10.挑棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走,如图中,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,则第6次应拿走( )A号棒 B号棒 C.号棒 D号棒二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)11.分解因式: 12.已知集合,集合,且,则 , 13.如图,在矩形中,以点为圆心,长为半径画圆弧交边于点,则的长度为 14.如图,分别是的中线和交平分线,过点作于,连接,有下列结论:若将沿直线折叠,则点恰好落在上;若,则;若的面积为,则的面积为其中正确的结论是 (把所有正确结论的序号都选上)三、解答题 (本大题共4小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.计算:.16.已知函数.(1)若函数的值域为,求的值;(2)若函数的函数值均为非负数,求的值域.17. 如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,.(1)画出关于轴对称的;(2)将绕着点顺时针旋转后得到,请在图中画出,并求出线段旋转过程中所扫过的面积(结果保留).18. 如图,在楼房和塔之间有一棵树,从楼顶处经过树顶点恰好看到塔的底部点,且俯角为,从距离楼底点1米的点处经过树顶点恰好看到塔的顶部点,且仰角为,已知树高米,求塔的高度.(结果保留根号)四、(本大题共2小题,每题6分,满分12分)19.在反比例函数的函数图像上有点,过点分别作轴,轴的垂线段,构成若干个矩形,将图形中阴影部分面积从左至右依次记为.(1)若点的横坐标依次为1,2,3,4,则 , , ;(2)若点的横坐标依次为2,4,6,则 ;若点的横坐标依次为,则 .20.如图,圆与直线相离,于点,交圆于点,过点作圆的切线,切点为,连接交直线于点.(1)求证:;(2)若,圆的半径为3,求的长.五、(本大题共1小题,每题10分,满分10分)21.已知抛物线与轴交于两点,点在点的左边,与轴交于点.(1)当时,求点和点的坐标;(2)抛物线上有一点,若的面积为5,求的值;(3)为抛物线上之间一点(不包含),轴于点,求的值.六、(本大题共1小题,每题12分,满分12分)22.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知.问题思考:如图1,点为线段上的一个动点,分别以为边在同侧作正方形与正方形.(1)在点运动时,这两个正方形面积之和是定值吗?如果是请求出;若不是,求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连接,交于点,当点运动时,在、中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.问题拓展:(3)如图2,以为边作正方形,动点在正方形的边上运动,且,若点从点出发,沿的线路,向点运动,求点从到的运动过程中,的中点所经过的路径的长.(4)如图3,在“问题思考”中,若点是线段上的两点,且,点分别是边的中点,请直接写出点从到的运动过程中,的中点所经过的路径的长及的最小值.安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题答案一、选择题1-5 B C A D D 6-10 D B A A C二、 填空题11. 12.1,1 13. 14. 三、 计算15. 16.(1)1或1.5 (2) g(a)的值域为 17.(1)略 (2) 18. 四、19. (1)3 1 (2) (3) 20. (1)证明:连接,是圆的切线,又,(2),圆的半径为3,设,则,在中,过点作,则,五、(1)m1, yx2x4当y0时,x2x40,解之,得x14,x22A(4,0),B(2,0);(2)过点D作DEAB于点E,交AC于点F当y0时,x2mx2m20,(x2)(x2m2)0,x12,x22m2点A的坐标为:(2m2,0),C(0,2m2)OAOC2m2,OAC45D(1,n),OE1,AEEF2m1又n3m,DE3m,DF3m(2m1)m又SACDDFAO(m)(2m2)52m23m90,(2m3)(m3)0,m1,m23m0,m(3)点A的坐标为:(2m2,0),点B的坐标为:(2,0)设点P的坐标为(p,q)则AMp2m2,BM2pAMBM(p2m2)( 2p)p22mp4m4PMq因为,点P在抛物线上,所以,qp2mp2m2所以,AMBM2 PM即,2六、21. (1)不是定值,最小值32 (2)存在设,则,即,(3)当点从点出发,沿的线路,向点运动时,不妨设点在边上,若点在点,点在点,此时的中点即为边的中点,若点在边上,且不在点,则点在上,且不在点,此时,在中,为的中点,所以,所以点在以为圆心,半径为4,圆心角为的圆弧上,的中点所经过的路径是三段半径为4,圆心角为的圆弧,如图所示,所以的中点所经过的路径的长为,(4)点所经过的路径的长为3,的最小值为.
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