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人教版高中数学精品资料04课后课时精练一、选择题12012上海高考已知椭圆C1:1,C2:1,则()A. C1与C2顶点相同B. C1与C2长轴长相同C. C1与C2短轴长相同 D. C1与C2焦距相等解析:由两个椭圆的标准方程可知:C1的顶点坐标为(2,0),(0,2),长轴长为4,短轴长为4,焦距为4;C2的顶点坐标为(4,0),(0,2),长轴长为8,短轴长为4,焦距为4.故选D.答案:D2中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴3等分,则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:2a18,2c2a6,a9,c3,b281972.答案:A3已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B(0,C(0,) D,1)解析:由0知MF1MF2,椭圆上的点均满足F1MF290,只需F1,F2与短轴端点形成的角为锐角,所以cbc2b2a2c2,即2c21 Bm1或0m1C0m5且m1 Dm1且m5解析:解法一:由于直线ykx1恒过点(0,1),所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上,则00且m5,m1且m5.答案:D5. 2013大纲全国卷椭圆C:1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是()A. , B. ,C. ,1 D. ,1解析:本题考查椭圆的定义和不等式的性质由题意知点P在第一象限,设P点横坐标为x,代入椭圆方程则纵坐标为y,由PA2的斜率得:12,即 ,PA1的斜率为,所以PA1的斜率取值范围为,答案:B62014福建高考设P,Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A. 5 B. C. 7 D. 6解析:本题主要考查圆、椭圆的性质等基础知识,意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力设圆的圆心为C,则C(0,6),半径为r,点C到椭圆上的点Q(cos,sin)的距离|CQ|5,当且仅当sin时取等号,所以|PQ|CQ|r56,即P,Q两点间的最大距离是6,故选D.答案:D二、填空题7已知点P(m,n)在椭圆1上,则2m1的取值范围是_解析:点P(m,n)在椭圆1上,2 m2,412m141.答案:41,418F1、F2是椭圆C:1的焦点,在C上满足PF1PF2的点P的个数为_解析:设P(x,y),则(x2,y),(x2,y)PF1PF2,(x2,y)(x2,y)x24y20,即x244(1)0x0.这时P点坐标为短轴的两顶点(0,2),(0,2)答案:2个92013福建高考椭圆:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_解析:本题考查椭圆的离心率的计算因为tanMF1F2,所以MF1F260,MF2F130,F1MF2M,且|MF1|c,|MF2|c,cc2a,e1.答案:1三、解答题10已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e,又知椭圆上一点M,它的横坐标等于焦点的横坐标,纵坐标是4,求此椭圆的方程解:椭圆的焦点在x轴上,设它的标准方程为1(ab0),e,a3c.b2a2c2,b29c2c28c2.又M(c,4)在椭圆上,1,解之得c2, a2,b218,所求椭圆的方程为1.112014大连高二检测设A,B分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点,(1,)为椭圆上一点,椭圆长半轴长等于焦距(1)求椭圆的方程;(2)设P(4,x)(x0),若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N,求证:MBN为钝角解:(1)依题意,得a2c,b2a2c23c2,设椭圆方程为1,将(1,)代入,得c21,故椭圆方程为1.(2)证明:由(1),知A(2,0),B(2,0),设M(x0,y0),则2x00,即MBP为锐角,则MBN为钝角12. 2014课标全国卷设F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直、直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|,求a,b.解:(1)根据c及题设知M(c,),2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故4,即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y10,则即代入C的方程,得1.将及c代入得1.解得a7,b24a28,故a7,b2.
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